சமச்சீர் பல்லுறுப்பு: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி கலைச்சொற்கள் திருத்தம் |
No edit summary |
||
வரிசை 49:
பொதுவாக, k<sub>λ</sub> = Σ α<sub>1</sub><sup>λ<sub>1</sub></sup> α<sub>2</sub><sup>λ<sub>2</sub></sup> .... α<sub>p</sub><sup>λ<sub>p</sub></sup>. இன்னொரு குறியீடும் இதற்கு உண்டு. அ-து,
:: k<sub>λ</sub> = <λ>.
==ஒருபடித்தான முழு சமச்சீர் சார்பு (Complete Homogeneous Symmetric Function)==
வரி 58 ⟶ 56:
எடுத்துக்காட்டாக,
: h<sub>4</sub> = <4> + <31> + <2<sup>2</sup>> + <21<sup>2</sup>> + <1<sup>4</sup>> (*)
:: = Σ α<sub>1</sub><sup>4</sup> + Σ α<sub>1</sub><sup>3</sup> α<sub>2</sub> + Σ α<sub>1</sub><sup>2</sup> α<sub>2</sub><sup>2</sup> + Σ α<sub>1</sub><sup>2</sup> α<sub>2</sub> α<sub>3</sub> + Σ α<sub>1</sub> α<sub>2</sub> α<sub>3</sub> α<sub>4</sub>.
இங்கு ஒரு விஷயம் கவனிக்கப்படவேண்டும். குறியீடுகளின் எண்ணிக்கை n ஐப்பற்றியது.
n < 1 ஆக இருக்குமானால், (*)இல், பின் நான்கு உறுப்புகளும் இருக்காது, அ-து, மறைந்துவிடும்.
n = 2 ஆக இருக்குமானால், (*)இல், பின் இரண்டு உறுப்புகளும் மறைந்துவிடும்.
n = 3 ஆக இருக்குமானால், (*)இல்,கடைசி உறுப்பு மறைந்துவிடும்.
n ≥ 4 ஆக இருக்குமானால், (*)இல், எல்லாஐந்து உறுப்புகளும் மறையாமல் இருக்கும்.
இப்பொழுது ஒருபடித்தான முழு சமச்சீர் சார்பின் வரையறையைக் கொடுக்க முடியும். அதாவது,
வரி 73 ⟶ 81:
==தனித்த சமச்சீர் சார்பு (Elementary Symmetric Function) ==
:: a<sub>N</sub> = k<sub>(1<sup>N</sup>)</sub>.
எ.கா. a<sub>4</sub> = Σ α<sub>1</sub>α<sub>2</sub>α<sub>3</sub>α<sub>4</sub>
a<sub>4</sub> சூன்ய உறுப்பாக இல்லாமல் இருப்பதற்கு, n ≥ 4 உண்மையாக இருக்கவேண்டும்.
==அடுக்குத்தொகை சமச்சீர் சார்பு (Power Sum Symmetric function) ==
| |||