வெற்றுக் கணம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
வரிசை 28:
*வெற்றுக் கணத்திலுள்ள உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை பூச்சியமாகும். அதாவது வெற்றுக் கணத்தின் [[கணம் (கணிதம்)#கணங்களின் எண் அளவை|முதலெண்]] 0.
*:<math>| \varnothing | = 0\, .</math>
வெற்றுக் கணத்துக்கும் பூச்சியத்துக்கும் இடையேயுள்ள இணைப்பு, இதற்கு மேலும் தொடர்கிறது. [[கணக் கோட்பாட்டு இயல் எண்களின் வரையறை]]யில், இயல் எண்களைக் குறிப்பதற்கு கணங்கள் ஒப்புருக்களாகப்(model) பயன்படுத்தப்படுகின்றன. அதில், பூச்சியத்துக்கு வெற்றுக் கணம் ஒப்புருவாகப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
எந்தவொரு [[பண்பு (மெய்யியல்)|பண்பிற்கும்]]:
* <math>\varnothing</math> கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பிற்கும் அப்பண்பு பொருந்தும்;
* அப்பண்பு பொருந்தாத எந்தவொரு உறுப்பும்<math>\varnothing</math> கணத்தில் இல்லை.
மறுதலையாக, ஏதேனும் ஒரு பண்பு மற்றும் ஏதேனும் ஒரு கணம் ''V'' க்கு:
* ''V'' கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்புக்கும் அப்பண்பு பொருந்தும்;
* அப்பண்பு பொருந்தாத எந்தவொரு உறுப்பும் ''V'' கணத்தில் இல்லை.
:என்ற இரு கூற்றுகளும் பொருந்தினால்:
: <math>V = \varnothing</math> ஆகும்.
உட்கணத்தின் வரையறைப்படி, வெற்றுக் கணமானது, எந்தவொரு கணம், ''A'' -க்கும் உட்கணமாகும். ஏனென்றால் <math>\varnothing</math> கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பு ''x'' -ம், கணம் ''A'' -ல் இருக்கும். இது உண்மை இல்லையென்றால் ''A'' -ல் இல்லாத ஒரு உறுப்பு (குறந்தபட்சம் ஒன்றாவது) <math>\varnothing</math> -ல் இருக்க வேண்டும். அப்படி ஒரு உறுப்பு <math>\varnothing</math> _ல் இருக்குமானால் அது வெற்றுக் கணத்தின் வரையறையான உறுப்புகளே இல்லாத கணம் என்பதற்கு முரண்பாடாக அமையும். எனவே <math>\varnothing</math> கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பும் ''A'' -ல் இருக்கும் என்பதும் அதன் விளைவாக வெற்றுக் கணமானது, ''A'' கணத்தின் உட்கணமாகும் என்பதும் மெய்யாகிறது. எனினும் ''<math>\varnothing</math> கணத்தின் ஒவ்வொரு உறுப்பும்'' என்ற கூற்றானது, ஆணித்தரமான கருத்து கிடையாது, இது ஒரு பொருத்தமற்ற உண்மையாகும். பெரும்பாலும் இக்கூற்று, ''வெற்றுக் கணத்தின் உறுப்புகளுக்கு அனைத்தும் மெய்யாகும்'' என்றவாறு புரிந்து கொள்ளப்படுகிறது.
===வெற்றுக் கணத்தின் மீதான செயல்கள்===
| |||