பெருமம் மற்றும் சிறுமம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
Booradleyp (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
Booradleyp (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
வரிசை 48:
==எடுத்துக்காட்டுகள்==
[[Image:xth_root_of_x.svg|thumb|right|250px|<math>\sqrt[x]{x}</math> சார்புக்கு ''x'' = ''e'' -ல் மீப்பெரு பெருமம்.]]
* <math>f(x)= x^2,\,</math> -சார்புக்கு:
* ''x''<sup>2</sup> -சார்பிற்கு:
:ஒரேயொரு மீச்சிறு சிறுமம் ''x'' = 0 -ல் அமையும்.
* ''x''<supmath>f(x)= x^3,\,</supmath> -சார்புக்கு:
:''x'' = 0 -ல் முதல் வகைக்கெழு (3''x''<sup>2</sup>) = 0
:எனினும் இப்புள்ளி மீப்பெரு பெருமம்பெரும மற்றும் மீச்சிறு சிறுமம் கிடையாது.சிறுமப் புள்ளி அல்ல.
:''x'' = 0 என்ற புள்ளி, இச்சார்பின் வளைவுவளைவுமாற்றுப் மாற்றுப்புள்ளிபுள்ளி.
* <math>\sqrt[x]{x}</math> -சார்புக்கு:
:''x'' = ''e '' என்ற புள்ளியில் ஒரேயொரு மீப்பெரு பெருமம் உண்டு. (படத்தில் காண்க.)
* x<supmath>-f(x)= \frac{1}{x^x},\,</supmath> (''x'' > 0), சார்புக்கு:
:''x'' = 1/''e'' புள்ளியில் ஒரேயொரு மீப்பெரு பெருமம் உண்டு.
* ''x'':<supmath>f(x)= \frac{x^3}{3}-x,\,</supmath>/3 − ''x'' சார்புக்கு:
:முதல் வகைக்கெழு ''x''<sup>2</sup> − 1,
:இரண்டாம் வகைக்கெழு 2''x''.
வரிசை 65:
:''x'' = 1 என்பது இடஞ்சார்ந்த சிறுமப்புள்ளி என்றும் காணலாம்.
:இச்சார்புக்கு மீப்பெரு பெருமம் மற்றும் மீச்சிறு சிறுமம் கிடையாது.
* <math>f(x)= |''x''|,\,</math> -சார்புக்கு:
:''x'' = 0 புள்ளியில் மீப்பெரு பெருமம் உண்டு.
:ஆனால் சார்பை ''x'' = 0 புள்ளியில் வகையிட முடியாது என்பதால் இப்பெருமத்தை வகையிடல் மூலம் காண முடியாது.
* <math>f(x)= cos(''x''),\,</math> சார்புக்கு:
: முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான மீப்பெரு பெரும மதிப்புகள், ''x'' = 0, ±2&pi;, ±4&pi;, …, புள்ளிகளிலும்;
:மீச்சிறு சிறும மதிப்புகள் ''x'' = ±&pi;, ±3&pi;, …., புள்ளிகளிலும் உள்ளன.
* 2 cos<math>f(''x'')= − ''2cos(x'' )-x,\,</math> சார்புக்கு:
:முடிவிலா எண்ணிக்கையிலான இடஞ்சார்ந்த பெரும மற்றும் சிறும மதிப்புகள் உண்டு.
:ஆனால் மீப்பெரு பெரும மற்றும் மீச்சிறு சிறும மதிப்புகள் கிடையாது.
* cos<math>f(3&pi;''x'')/''x''= \frac{cos3 \pi x}{x},\,</math>; 0.1&nbsp;&le;&nbsp;''x''&nbsp;&le;&nbsp;1.1 சார்புக்கு:
: ''x''&nbsp;= 0.1 (முனைப்புள்ளி) -மீப்பெரு பெருமம்,
:''x''&nbsp;= 0.3 க்கு அருகில் மீச்சிறு சிறுமம்,
:''x''&nbsp;= 0.6 -க்கு அருகில் இடஞ்சார்ந்த பெருமம்,
:''x''&nbsp;= 1.0. -க்கு அருகில் இடஞ்சார்ந்த சிறுமம் உள்ளது.(முதல் படத்தைப் பார்க்க.)
* ''x''<supmath>f(x)= x^3</sup> + 3''x''<sup>3x^2-2x+1,\,</supmath> − 2''x'' + 1 என்ற சார்பு வரையறுக்கப்படும் இடைவெளி [−4,2]:
:''x'' = −1−<sup>&radic;15</sup>&frasl;<sub>3</sub> இடஞ்சார்ந்த பெருமம்,
:''x'' = −1+<sup>&radic;15</sup>&frasl;<sub>3</sub> இடஞ்சார்ந்த சிறுமம்,
"https://ta.wikipedia.org/wiki/பெருமம்_மற்றும்_சிறுமம்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது