சைன்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
No edit summary |
No edit summary |
||
வரிசை 98:
[[File:Sin drawing process.gif|thumb|left|711px|ஓரலகு வட்டத்தைப் பயன்படுத்தி y = sin x -சார்பின் [[வரைபடம்]] வரைதலின் அசைப்படம். (கோணம் x - ரேடியனில்)]]
{{clr}}
== முடிவிலாத் தொடரின் வாயிலாக ==▼
[[Image:Taylorsine.svg|300px|thumb|right|ஆதியை மையமாகக் கொண்ட முழு வட்டத்திற்கு, சைன் சார்பு (நீலம்), அதன் டெயிலரின் பல்லுறுப்புக்கோவையால் (படி-7) (பிங்க்) தோராயப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.]]▼
டெயிலரின் விரிவுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் முற்றொருமையை, எல்லா [[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்கள்]] ''x'' -க்கும் உண்மையெனக் காட்டலாம்.<ref>See Ahlfors, pages 43–44.</ref>▼
:<math>▼
\begin{align}▼
\sin x & = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \\▼
& = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}, \\▼
\end{align}▼
</math>▼
==வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வாயிலாக==▼
சைன் சார்பு பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் தீர்வாக அமையும்:▼
: <math>y'' = -y.\,</math>▼
* <math>\scriptstyle \left( y'(0), y(0) \right) = (1, 0)\,</math> என்ற ஆரம்ப நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும் தனித்த தீர்வு சைன் சார்பாகும்.▼
== முற்றொருமைகள் ==
வரி 117 ⟶ 137:
:<math>\csc A = \frac {1}{\sin A} = \frac {\textrm{hypotenuse}} {\textrm{opposite}} = \frac {h} {a}. </math>
[[File:Arcsine.svg|thumb|180px|arcsin(x) -ன் முதன்மை மதிப்புகள் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் வரைபடமாக்கப்பட்டுள்ளது.]]
சைன் சார்பின் நேர்மாறுச் சார்பு arcsine (arcsin) அல்லது(sin{{sup|−1}}).
வரி 135 ⟶ 155:
:<math>\arcsin(\sin \theta) = \theta\quad\text{for }-\pi/2 \leq \theta \leq \pi/2.</math>
▲== முடிவிலாத் தொடரின் வாயிலாக ==
▲[[Image:Taylorsine.svg|300px|thumb|right|ஆதியை மையமாகக் கொண்ட முழு வட்டத்திற்கு, சைன் சார்பு (நீலம்), அதன் டெயிலரின் பல்லுறுப்புக்கோவையால் (படி-7) (பிங்க்) தோராயப்படுத்தப்பட்டுள்ளது.]]
▲டெயிலரின் விரிவுக் கோட்பாட்டைப் பயன்படுத்திப் பின்வரும் முற்றொருமையை, எல்லா [[எண்#மெய்யெண்கள்|மெய்யெண்கள்]] ''x'' -க்கும் உண்மையெனக் காட்டலாம்.<ref>See Ahlfors, pages 43–44.</ref>
▲:<math>
▲\begin{align}
▲\sin x & = x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \frac{x^7}{7!} + \cdots \\
▲& = \sum_{n=0}^\infty \frac{(-1)^n x^{2n+1}}{(2n+1)!}, \\
▲\end{align}
▲</math>
▲==வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டின் வாயிலாக==
▲சைன் சார்பு பின்வரும் வகைக்கெழுச் சமன்பாட்டை நிறைவு செய்யும் தீர்வாக அமையும்:
▲: <math>y'' = -y.\,</math>
▲* <math>\scriptstyle \left( y'(0), y(0) \right) = (1, 0)\,</math> என்ற ஆரம்ப நிபந்தனையை நிறைவு செய்யும் தனித்த தீர்வு சைன் சார்பாகும்.
== காற்பகுதிகள் தொடர்பான பண்புகள் ==
[[File:Quadrants 01 Pengo.svg|thumb|150px|கார்ட்டீசியன் தளத்தில் நான்கு காற்பகுதிகள்.]]
நான்கு காற்பகுதிகளிலும் சைன் சார்பு அமையும் விதத்தைப் பின்வரும் அட்டவணை தருகிறது.
வரி 251 ⟶ 252:
<math>\sin(180^\circ-\alpha) = \sin(\alpha)</math>
சைன் சார்பு:
| |||