பொன் விகிதம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி r2.7.1) (தானியங்கிஇணைப்பு: pa:ਸੁਨਹਿਰੀ ਰਾਤਿਓ |
No edit summary |
||
வரிசை 1:
[[File:Golden ratio line.svg|right|thumb|225px|தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்ட கோட்டுத்துண்டு. <math>a+b:a=a:b </math>]]
[[கணிதவியல்|கணிதவியலிலும்]] கலையிலும் எவையேனும் இரு அளவுகளின் கூடுதலுக்கும் அவற்றில் பெரிய அளவுக்குமான [[விகிதம்|விகிதமானது]], பெரிய அளவுக்கும் சிறிய அளவுக்குமான விகிதத்திற்குச் சமமாக இருந்தால் அந்த இரு அளவுகளும் '''தங்க விகிதத்தில்''' (''golden ratio'') அமைந்துள்ளன எனப்படுகின்றன. இவ்விகிதத்தின் மதிப்பு ஒரு [[விகிதமுறா எண்|விகிதமுறா]] மாறிலி எண்ணாகும். இதன் தோராயமான மதிப்பு 1.61803398874989.<ref name=quadform/> தங்க விகிதத்தின் குறியீடு [[கிரேக்கம்|கிரேக்க]] மொழியின் சிறிய எழுத்து (<math>\varphi</math>) (phi) மற்றும் அதன் பெருக்கல் தலைகீழி <math>\frac{1}{\varphi}</math> அல்லது <math>\varphi^{-1}</math> -ன் ,குறியீடு கிரேக்க மொழியின் பெரிய எழுத்து <math>\Phi</math> (Phi) ஆகும்.
[[மறுமலர்ச்சிக் காலம்|மறுமலர்ச்சிக் காலத்தில்]] இருந்தாவது, பல [[ஓவியர்]]களும், [[கட்டிடக் கலைஞர்]]களும் தமது ஆக்கங்களில் பொன் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தினார்கள். இது பொதுவாக [[பொன் செவ்வகம்|பொன் செவ்வக]] வடிவில் அமைந்தது. நீளமும் அகலமும் பொன் விகிதத்தில் அமைந்த இச் செவ்வகம் [[அழகியல்]] அடிப்படையில் மனதுக்கு இதமானது என நம்பப்பட்டது. இவ் விகிதத்தின் தனித்துவமானதும், ஆர்வத்தைத் தூண்ட வல்லதுமான இயல்புகள் காரணமாக கணிதவியலாளர் இதனை ஆராய்ந்தார்கள். ▼
விகிதமுறா எண்களின் [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தில்]] இச்[[சமன்பாடு|சமன்பாட்டிற்கு]] ஒரு நேர்மத் தீர்வு உள்ளது:
<ref name="quadform">The golden ratio can be derived by the [[quadratic formula]], by starting with the first number as 1, then solving for 2nd number ''x'', where the ratios (''x'' + 1)/''x'' = ''x''/1 or (multiplying by ''x'') yields: ''x'' + 1 = ''x''<sup>2</sup>, or thus a quadratic equation: ''x''<sup>2</sup> − ''x'' − 1 = 0. Then, by the quadratic formula, for positive ''x'' = (−''b'' + √(''b''<sup>2</sup> − 4''ac''))/(2''a'') with ''a'' = 1, ''b'' = −1, ''c'' = −1, the solution for ''x'' is: (−(−1) + √((−1)<sup>2</sup> − 4·1·(−1)))/(2·1) or (1 + √(5))/2.</ref> தங்க விகிதமானது கவின்கலை, ஓவியம், கட்டிடக்கலை, புத்தக வடிவமைப்பு, இயற்கை, இசை, நிதிச்சந்தை...என பல்வகையான துறைகளிலும் பரந்து காணப்படுகிறது.
▲[[மறுமலர்ச்சிக் காலம்|மறுமலர்ச்சிக் காலத்தில்]] இருந்தாவது, பல [[ஓவியர்]]களும், [[கட்டிடக் கலைஞர்]]களும் தமது ஆக்கங்களில் பொன் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தினார்கள். இது பொதுவாக [[பொன் செவ்வகம்|பொன் செவ்வக]] வடிவில் அமைந்தது. நீளமும் அகலமும் பொன் விகிதத்தில் அமைந்த இச் செவ்வகம் [[அழகியல்]] அடிப்படையில் மனதுக்கு இதமானது என நம்பப்பட்டது. இவ் விகிதத்தின் தனித்துவமானதும், ஆர்வத்தைத் தூண்ட வல்லதுமான இயல்புகள் காரணமாக கணிதவியலாளர் இதனை ஆராய்ந்தார்கள்.
▲:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.</math>
▲:<math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.61803\,39887\ldots\,</math>
== வரலாறு ==
|