பொன் விகிதம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சி r2.7.1) (தானியங்கிஇணைப்பு: pa:ਸੁਨਹਿਰੀ ਰਾਤਿਓ
Booradleyp (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
No edit summary
வரிசை 1:
[[File:Golden ratio line.svg|right|thumb|225px|தங்க விகிதத்தில் பிரிக்கப்பட்ட கோட்டுத்துண்டு. <math>a+b:a=a:b </math>]]
[[படிமம்:Golden ratio line.svg|right|thumb|225px|The golden section is a line segment sectioned into two according to the golden ratio. The total length <font color="green">'''''a + b'''''</font> is to the longer segment <font color="blue">'''''a'''''</font> as <font color="blue">'''''a'''''</font> is to the shorter segment <font color="red">'''''b'''''</font>.]]
[[கணிதவியல்|கணிதவியலிலும்]] கலையிலும் எவையேனும் இரு அளவுகளின் கூடுதலுக்கும் அவற்றில் பெரிய அளவுக்குமான [[விகிதம்|விகிதமானது]], பெரிய அளவுக்கும் சிறிய அளவுக்குமான விகிதத்திற்குச் சமமாக இருந்தால் அந்த இரு அளவுகளும் '''தங்க விகிதத்தில்''' (''golden ratio'') அமைந்துள்ளன எனப்படுகின்றன. இவ்விகிதத்தின் மதிப்பு ஒரு [[விகிதமுறா எண்|விகிதமுறா]] மாறிலி எண்ணாகும். இதன் தோராயமான மதிப்பு 1.61803398874989.<ref name=quadform/> தங்க விகிதத்தின் குறியீடு [[கிரேக்கம்|கிரேக்க]] மொழியின் சிறிய எழுத்து (<math>\varphi</math>) (phi) மற்றும் அதன் பெருக்கல் தலைகீழி <math>\frac{1}{\varphi}</math> அல்லது <math>\varphi^{-1}</math> -ன் ,குறியீடு கிரேக்க மொழியின் பெரிய எழுத்து <math>\Phi</math> (Phi) ஆகும்.
[[கணிதம்]], [[கலை]]கள் ஆகிய துறைகளில், இரண்டு கணியங்களின் கூட்டுத் தொகைக்கும், அவற்றில் பெரிய கணியத்துக்கும் இடையிலான [[விகிதம்]], அவற்றில் பெரியதற்கும் சிறியதற்கும் இடையிலான விகிதத்துக்குச் சமனாக இருப்பின் அவ்விரு கணியங்களுக்கும் இடையிலான விகிதம் '''பொன் விகிதம்''' எனப்படும். '''பொன் விகிதம்''' ஒரு விகிதமுறாக் கணித மாறிலி. இது அண்ணளவாக 1.6180339887 ஆகும்.
 
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} =\equiv \varphi\,.</math>
[[மறுமலர்ச்சிக் காலம்|மறுமலர்ச்சிக் காலத்தில்]] இருந்தாவது, பல [[ஓவியர்]]களும், [[கட்டிடக் கலைஞர்]]களும் தமது ஆக்கங்களில் பொன் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தினார்கள். இது பொதுவாக [[பொன் செவ்வகம்|பொன் செவ்வக]] வடிவில் அமைந்தது. நீளமும் அகலமும் பொன் விகிதத்தில் அமைந்த இச் செவ்வகம் [[அழகியல்]] அடிப்படையில் மனதுக்கு இதமானது என நம்பப்பட்டது. இவ் விகிதத்தின் தனித்துவமானதும், ஆர்வத்தைத் தூண்ட வல்லதுமான இயல்புகள் காரணமாக கணிதவியலாளர் இதனை ஆராய்ந்தார்கள்.
 
விகிதமுறா எண்களின் [[கணம் (கணிதம்)|கணத்தில்]] இச்[[சமன்பாடு|சமன்பாட்டிற்கு]] ஒரு நேர்மத் தீர்வு உள்ளது:
பொன் விகிதம் கிரேக்க எழுத்தான (பை) இனால் குறிக்கப்படும். பொன் வெட்டுமுகத்தின் படம் இம் மாறிலியின் வடிவவியல் தொடர்பை விளக்குகின்றது. இது இயற்கணித அடிப்படையில் பின்வருமாறு குறிக்கப்படும்:
:<math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx = 1.61803\,39887\ldots\,</math>.
<ref name="quadform">The golden ratio can be derived by the [[quadratic formula]], by starting with the first number as 1, then solving for 2nd number ''x'', where the ratios (''x''&nbsp;+&nbsp;1)/''x'' = ''x''/1 or (multiplying by ''x'') yields: ''x''&nbsp;+&nbsp;1 = ''x''<sup>2</sup>, or thus a quadratic equation: ''x''<sup>2</sup>&nbsp;−&nbsp;''x''&nbsp;−&nbsp;1&nbsp;=&nbsp;0. Then, by the quadratic formula, for positive ''x'' = (−''b''&nbsp;+&nbsp;√(''b''<sup>2</sup>&nbsp;−&nbsp;4''ac''))/(2''a'') with ''a''&nbsp;=&nbsp;1, ''b''&nbsp;=&nbsp;−1, ''c''&nbsp;=&nbsp;−1, the solution for ''x'' is: (−(−1)&nbsp;+&nbsp;√((−1)<sup>2</sup>&nbsp;−&nbsp;4·1·(−1)))/(2·1) or (1&nbsp;+&nbsp;√(5))/2.</ref> தங்க விகிதமானது கவின்கலை, ஓவியம், கட்டிடக்கலை, புத்தக வடிவமைப்பு, இயற்கை, இசை, நிதிச்சந்தை...என பல்வகையான துறைகளிலும் பரந்து காணப்படுகிறது.
 
[[மறுமலர்ச்சிக் காலம்|மறுமலர்ச்சிக் காலத்தில்]] இருந்தாவது, பல [[ஓவியர்]]களும், [[கட்டிடக் கலைஞர்]]களும் தமது ஆக்கங்களில் பொன் விகிதத்தைப் பயன்படுத்தினார்கள். இது பொதுவாக [[பொன் செவ்வகம்|பொன் செவ்வக]] வடிவில் அமைந்தது. நீளமும் அகலமும் பொன் விகிதத்தில் அமைந்த இச் செவ்வகம் [[அழகியல்]] அடிப்படையில் மனதுக்கு இதமானது என நம்பப்பட்டது. இவ் விகிதத்தின் தனித்துவமானதும், ஆர்வத்தைத் தூண்ட வல்லதுமான இயல்புகள் காரணமாக கணிதவியலாளர் இதனை ஆராய்ந்தார்கள்.
:<math> \frac{a+b}{a} = \frac{a}{b} = \varphi\,.</math>
 
இச் சமன்பாட்டுக்கு இயற்கணித விகிதமுறா எண்ணாக அமையும் தனித்துவமான நேர் தீர்வு உண்டு.
 
:<math>\varphi = \frac{1+\sqrt{5}}{2}\approx 1.61803\,39887\ldots\,</math>
 
== வரலாறு ==
"https://ta.wikipedia.org/wiki/பொன்_விகிதம்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது