முக்கோண எண்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
Booradleyp (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
Booradleyp (பேச்சு | பங்களிப்புகள்)
No edit summary
வரிசை 1:
[[File:First six triangular numbers.svg|thumb|முதல் ஆறு முக்கோண எண்கள்.]]
[[வடிவவியல்|வடிவவியலில்]] '''முக்கோண எண்''' (''triangular number'') என்பது [[வடிவ எண்]]களில் ஒரு வகையாகும். படத்தில் உள்ளவாறு, ஒரு '''முக்கோண எண்''' என்பது ஒரு சமபக்க [[முக்கோணம்|முக்கோண]] வடிவில் ஒழுங்குபடுத்தத்தக்க ஒரு [[எண்]]ணாகும். (மரபின்படி, முதலாவது முக்கோண எண் 1 ஆகும்.) ''n'' -ஆம் முக்கோண எண் என்பது ஒரு பக்கத்திற்கு ''n'' புள்ளிகளெனக் கொண்ட சமபக்க முக்கோணத்துக்குள் அமையும் அனைத்துப்மொத்தப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையாகும். ஒவ்வொரு வரிசையும் அதற்கு முன்னுள்ள வரிசையைக்காட்டிலும் ஒரு அலகு கூடுதலாக உள்ளது. இதன் மூலம் முதல் முக்கோண எண் 1; இரண்டாம் முக்கோண எண் 1+ 2 = 3; மூன்றாம் முக்கோண எண் 1 + 2 + 3 = 6;.... என [[இயல் எண்]] களின் கூட்டுத்தொகையாக ஒவ்வொரு முக்கோண எண்ணும் அமைவதைக் காணலாம். ''n'' -ஆம் முக்கோண எண்ணின் மதிப்பு 1 முதல் ''n'' வரையிலான [[இயல் எண்]]களின்எண்களின் [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூடுதலுக்குச்]] சமம்சமமாக இருக்கும். முக்கோண எண்களின் தொடர்வரிசை {{OEIS|id=A000217}}:
: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,.....
 
முக்கோண எண்களின் தொடர்வரிசை {{OEIS|id=A000217}}:
இங்கே ஒவ்வொரு வரிசையும் அதற்கு முன்னுள்ள வரிசையைக்காட்டிலும் ஒரு அலகு கூடுதலாக இருப்பதைக் காட்டுகிறது. இதன்மூலம் முக்கோண எண்ணென்பது அடுத்தடுத்துவரும் [[முழு எண்]] களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமன் என்பது விளங்குகிறது.
: 1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,.....
 
''n'' -ஆம் முக்கோண எண்ணின் மதிப்பு 1 முதல் ''n'' வரையிலான இயல் எண்களின் [[கூட்டல் (கணிதம்)|கூடுதலுக்குச்]] சமம் என்பதால் முக்கோண எண்களுக்கான மீள்வரு வாய்ப்பாடு:
<math>T_n= \sum_{k=1}^n k = 1+2+3+ \dotsb +n = \frac{n(n+1)}{2} = {n+1 \choose 2}</math>
 
"https://ta.wikipedia.org/wiki/முக்கோண_எண்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது