முக்கோணம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு

உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
சிNo edit summary
சி Ripchip Botஆல் செய்யப்பட்ட கடைசித் தொகுப்புக்கு முன்நிலையாக்கப்பட்டது
வரிசை 1:
[[படிமம்:Tri.jpg|thumb|200px|ஒரு முக்கோணம் ]]
'''முக்கோணம்''', என்பது மிகச் சிறிய எண்ணிக்கையுள்ள நேர்க்கோடுகளால் ஒரு பரப்பை அடைக்க வல்ல ஒரு அடிப்படையான வடிவம். [[வடிவக் கணிதம்|வடிவக்கணித]] (கேத்திரகணித) அடிப்படை வடிவங்களில் ஒன்று. பேருக்கு ஏற்றார்போல் இவ்வடிவம் மூன்று கோணங்களையும், மூன்று உச்சிகளையும், [[நேர்கோடு]]களாலான மூன்று பக்கங்களையும், கொண்ட, ஒரு தட்டையான, இரு பரிமாண உருவமாகும்.
ராஜ் , சிவா , முகமது மூவரும் நெருங்கிய நண்பர்கள் . ஒருவருக்கு ஒருவர் எதையும் மறைக்க மாட்டார்கள் . சிவா வும் , முகமது வும் ஒரே பள்ளியில் படித்தார்கள் . ராஜ் வேற பள்ளியில் படித்தான் . ராஜ் கிறுஸ்துவன், சிவா இந்து , முகமது முஸ்லிம் . ஆனாலும் இவர்களுக்குள் அப்படி ஒரு ஒற்றுமை , இதை பார்த்து அந்த மூவர் புறம் ஊரில் பொறாமை படாதவர்களே கிடையாது . வழக்கம் போல் மூவரும் பள்ளிக்கு சென்று விட்டு வீட்டுக்கு திரும்பி கொண்டிருந்தனர் . அவர்கள் வரும் வழியில் மூவரும் ஒரு அதிசயத்தை கண்டனர் . அது ஒரு முக்கோண சங்கு
 
அந்த ஊரில் உள்ள ஒரு பெரிய குளத்தில் மிதந்து கொண்டு இருந்தது . அதில் பார்த்த உடன் மூவரும் அதை எடுக்க குளத்திற்கு அருகில் சென்றனர். அப்பொழுது நில் என்று ஒரு சப்தம் எங்கிருந்தோ கேட்டது . மூவரும் சுற்றி பார்த்தனர். ஆனால் அங்கு யாரும் இல்லை , மீண்டும் அந்த சப்தம் கேட்டது. உங்களில் ஒருவர் இந்த சங்கை எடுக்கும் தகுதி உள்ளவர் . மற்ற இருவரும் அந்த ஒருவர் யார் என்று கண்டு பிடிக்க வேண்டும் என்றது. உடனே அவர்கள் அதை எப்படி கண்டு பிடிப்பது என்று கேட்டனர் . அதற்கு அந்த சப்தம் குளத்தில் உள்ள தண்ணீரை மூவரும் குடித்து பாருங்கள் யாருக்கு தண்ணீர் இனிகிறதோ அவனே இந்த முக்கோண சங்குக்கு சொந்தகாரன் என்றது . மூவரும் அவ்வாறே செய்தார்கள் . சிவா குடித்த தண்ணீர் மட்டும் இனித்தது . ஆனால் மூவரும் தண்ணீர் இனிக்கிறது என்று சொன்னார்கள் . உடனே அந்த சப்தம் சரி அப்படி என்றால் இனிதவனுக்கு இந்த தண்ணீர் தேன் மற்றவருக்கு இது விஷம் என்றது . உடனே ராஜ் வும் , முகமது வும் தங்களை காப்பாற்றும் படி அந்த சப்ததிடம் கேட்டனர். உடனே சப்தம்
=== முக்கோண வகைகள் ===
அவர்களை மனித்து விட்டது . சங்கும் மறைந்து விட்டது . ஓற்றுமையாய் இருந்த மூவரும் பிரிந்து விட்டனர் .
முக்கோணங்களை, அவற்றின் பக்கங்களின் நீளங்கள் தொடர்பில் வகைப்படுத்தமுடியும். இவை பின்வருமாறு:
நீதி :
 
ஒற்றுமை உயிரினும் மேலானது அதை எப்பொழுதும் விட்டு விட கூடாது
* எல்லாப் பக்கங்களும் ஒரே அளவு நீளமுள்ளதாக இருப்பின் அது, ''சமபக்க முக்கோணம்'' எனப்படும். ஒரு சமபக்க முக்கோணம், சமகோண (எல்லாக் கோணங்களும் சமம்) முக்கோணமாகவும் இருக்கும்.
 
* இரண்டு பக்கங்கள் சம அளவுள்ளதாக இருக்கும் முக்கோணம் ''இருசமபக்க முக்கோணம்'' எனப்படும். இருசமபக்க முக்கோணமொன்றில் இரண்டு கோணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சமமாக இருக்கும்.
 
* ஒன்றுக்கொன்று சமனில்லாத மூன்று பக்கங்களையுடைய முக்கோணம் ''சமனில் பக்க முக்கோண''மாகும். இவ்வகை முக்கோணத்தின் ஏதாவது இரண்டு கோணங்களும் சமனற்றவையாகும்.
 
முக்கோணங்களின் மிகப்பெரிய கோணத்தின் அடிப்படையிலும், முக்கோணங்களை வகைப்படுத்த முடியும்.
 
* ஒரு கோணம் செங்கோணமாக (90 பாகை அல்லது π/2 ரேடியன் அளவு) அமைந்துள்ள முக்கோணங்கள், [[செங்கோண முக்கோணம்|செங்கோண முக்கோணங்கள்]] எனப்படுகின்றன. செங்கோணத்துக்கு எதிராக உள்ள பக்கம் [[செம்பக்கம்]] என அழைக்கப்படும். இதுவே செங்கோண முக்கோணமொன்றின் மிக நீளமான பக்கமாகும்.
 
* முக்கோணத்திலுள்ள ஒர் கோணம் ஒரு செங்கோணத்திலும் பெரிதாக இருந்தால் அது ''விரிகோண முக்கோணம்'' எனப்படும்.
 
* எல்லாக் கோணங்களும் செங்கோணத்திலும் சிறிதாக இருப்பின் அத்தகைய முக்கோணம் ஒரு ''கூர்கோண முக்கோண''மாகும்.
 
:[[படிமம்:Triangles.png|பல்வேறு வகை முக்கோணங்கள்]]
 
=== அடிப்படை உண்மைகள் ===
முக்கோணம் மூன்று பக்கங்களுடைய ஒரு [[பல்கோணம்|பல்கோணமாகும்]].
 
ஒரு முக்கோணத்தைச் சீராக விரிவடையச் செய்வதன்மூலம் மற்றைய முக்கோணத்தைப் பெறமுடியுமெனில், அவ்விரு முக்கோணங்களும் ''ஒத்த முக்கோணங்கள்'' எனக் கூறப்படுகின்றன. இதில் அம் முக்கோணங்களின் பக்கங்கள் [[விகிதசமன்|விகிதசமனானவை]]. முக்கோணமொன்றின் நீளமான பக்கம், ஒத்த முக்கோணமொன்றின் நீளமானபக்கத்தின் இரண்டுமடங்காயின், முதல் முக்கோணத்தின் சிறிய பக்கமும், மற்ற முக்கோணத்தின் சிறியபக்கத்தின் இரண்டுமடங்காக இருக்கும். மூன்றாவது பக்கமும் அவ்வாறே மற்றதன் இரண்டுமடங்காகக் காணப்படும். அத்துடன் முதல் முக்கோணத்தின் ஏதாவது இரண்டு பக்கங்களுக்கிடையேயான விகிதம், இரண்டாவது முக்கோணத்தின் ஒத்த பக்கங்களுக்கிடையேயான விகிதத்துக்குச் சமனாகும். இரண்டு முக்கோணங்களின் ஒத்த கோணங்கள் ஒன்றுக்கொன்று சமனாக இருப்பின் மட்டுமே அவ்விரு முக்கோணங்களும் ஒத்தவையாக இருக்கும்.
 
செங்கோண முக்கோணங்களையும், ஒத்தமுக்கோணங்கள் பற்றிய எண்ணக்கருவையும் பயன்படுத்தி, [[சைன் (முக்கோணவியல்)|சைன்]], [[கோசைன் (முக்கோணவியல்)|கோசைன்]] போன்ற திரிகோணகணித சார்புகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன.
 
A, B, C என்பவற்றை [[உச்சி (வடிவவியல்)|உச்சிகளாகவும்]], α, β, γ என்பவற்றைக் கோணங்களாகவும், a, b, c களைப் பக்கங்களாகவும் கொண்ட முக்கோணத்தில், பக்கம் a கோணம் α வுக்கும், உச்சி A க்கும் எதிரேயுள்ளது. இதே போலவே ஏனைய பக்கங்களுமாகும். எனின்,
 
:[[படிமம்:Triangle.png]]
 
α, β, γ கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை இரண்டு செங்கோணங்களுக்குச் சமன் அல்லது 180 பாகை ஆகும். (α + β + γ = 180 பாகை).
 
முக்கோணம் தொடர்பான தேற்றங்களில், [[பித்தேகோரசு தேற்றம்|பைதகொரசின் தேற்றம்]] முக்கியமான ஒன்று. இது ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் பக்கங்களுக்கிடையேயான தொடர்பைக் காட்டுகிறது. இதன்படி, '''ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில், செம்பக்கத்தின் [[வர்க்கம் (கணிதம்)|வர்க்கம்]], ஏனைய இரண்டு பக்கங்களின் வர்க்கங்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமன்'''. மேலேயுள்ள முக்கோணத்தில் γ ஒரு செங்கோணமாக இருந்தால்,
 
:<math>c^2 = a^2 + b^2</math>
 
பைதகொரசின் தேற்றத்தை எல்லா முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தக்கூடியவகையில் பொதுமைப் படுத்த முடியும். இது [[கோசைன் விதி]] என அழைக்கப்படும். இதன்படி:
 
:<math>c^2 = a^2 + b^2 - 2ab \cos(\gamma)</math>
 
 
முக்கோணம் தொடர்பான [[சைன் விதி]]யின் படி,
 
:<math>\sin(\alpha) / a = \sin(\beta) / b = \sin(\gamma) / c</math>
 
=== முக்கோணத்துடன், புள்ளிகள், கோடுகள், வட்டங்கள் என்பவற்றின் தொடர்பு ===
 
=== முக்கோணத்தின் பரப்பைக் கணித்தல் ===
 
ஒரு முக்கோணத்தின் பரப்பளவு பின்வரும் சமன்பாட்டினால் தரப்படுகின்றது.
 
:''S'' = 1/2 × அடி × உயரம்
 
இங்கு 'S' முக்கோணத்தின் பரப்பளவாகும்.
 
* [[படிமம்:Triangle.GeometryArea.svg]]
 
முக்கோணங்களின் பரப்பளவைக் கணிக்கப் பயன்படும் இன்னொரு சமன்பாடு [[ஹெரோனின் தொடர்பு]] பின்வருமாறு:
 
:<math>S = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}</math>
 
இங்கே ''s'' = 1/2 (''a'' + ''b'' + ''c'') அதாவது முக்கோணத்தின் சுற்றளவின் அரைவாசி.
 
மாற்றாக
:''S'' = ''sr''
 
இங்கே ''s'' மேலே வரையறுக்கப்பட்டபடியும், ''r'' முக்கோணத்தின் உள்வட்டத்தின் [[ஆரை]]யுமாகும்.
 
:<math>S = {1/2} \left| AB \times AC \right|</math>
 
இதில் ''AB''யும் ''AC''யும் are the [[vector (spatial)|vectors]] pointing from ''A'' to ''B'' respectively ''C'', and |''AB'' × ''AC''| denotes the length of their [[cross product]]. This is because |''AB'' × ''AC''| represents the area of the [[parallelogram]] formed by these vectors, and thus the area of the triangle is half this.
 
If the vertex ''A'' is located at the origin (0,0) of a [[Cartesian coordinate system]] and the coordinates of the other two vertices are given by ''B'' = (''x''<sub>1</sub>, ''y''<sub>1</sub>) and ''C'' = (''x''<sub>2</sub>, ''y''<sub>2</sub>), then the area ''S'' can be computed as 1/2 times the [[absolute value]] of the [[determinant]]
 
:<math>\begin{vmatrix} x_1 & x_2 \\ y_1 & y_2 \end{vmatrix}</math>
 
i.e.
 
:<math>S = {1/2} \left| x_1y_2 -y_1x_2 \right|</math>
 
=== பின்வருவனவற்றையும் பார்க்கவும் ===
* [[முக்கோண எண்]]
 
=== வெளி இணைப்புகள் ===
 
[[பகுப்பு:வடிவவியல் வடிவங்கள்]]
 
{{Link FA|km}}
{{Link FA|pt}}
 
[[an:Trianglo]]
[[ar:مثلث]]
[[arc:ܡܬܠܬܐ]]
[[arz:مثلث]]
[[as:ত্ৰিভুজ]]
[[ast:Triángulu]]
[[ay:Mujina]]
[[az:Üçbucaq]]
[[bat-smg:Trėkompis]]
[[be:Трохвугольнік]]
[[be-x-old:Трыкутнік]]
[[bg:Триъгълник]]
[[bn:ত্রিভুজ]]
[[br:Tric'horn]]
[[bs:Trougao]]
[[ca:Triangle]]
[[ckb:سێگۆشە]]
[[co:Triangulu]]
[[cs:Trojúhelník]]
[[csb:Trzënórt]]
[[cv:Виç кĕтеслĕх]]
[[cy:Triongl]]
[[da:Trekant]]
[[de:Dreieck]]
[[dsb:Tśirožk]]
[[el:Τρίγωνο]]
[[en:Triangle]]
[[eo:Triangulo]]
[[es:Triángulo]]
[[et:Kolmnurk]]
[[eu:Hiruki]]
[[fa:مثلث]]
[[fi:Kolmio]]
[[fr:Triangle]]
[[ga:Triantán]]
[[gan:三角形]]
[[gl:Triángulo]]
[[he:משולש]]
[[hi:त्रिभुज]]
[[hr:Trokut]]
[[hsb:Třiróžk]]
[[ht:Triyang]]
[[hu:Háromszög]]
[[hy:Եռանկյուն]]
[[id:Segitiga]]
[[io:Triangulo]]
[[is:Þríhyrningur]]
[[it:Triangolo]]
[[ja:三角形]]
[[jv:Segi telu]]
[[ka:სამკუთხედი]]
[[kk:Үшбұрыш]]
[[km:ត្រីកោណ]]
[[kn:ತ್ರಿಕೋನ]]
[[ko:삼각형]]
[[ku:Sêgoşe]]
[[la:Triangulum]]
[[li:Driehook]]
[[lmo:Triàngol]]
[[ln:Mbata-isáto]]
[[lo:ຮູບສາມແຈ]]
[[lt:Trikampis]]
[[lv:Trīsstūris]]
[[mk:Триаголник]]
[[ml:ത്രികോണം]]
[[mn:Гурвалжин]]
[[mr:त्रिकोण]]
[[ms:Segi tiga]]
[[new:त्रिकोण]]
[[nl:Driehoek (meetkunde)]]
[[nn:Trekant]]
[[no:Trekant]]
[[nrm:Trian]]
[[pl:Trójkąt]]
[[pnb:تکون]]
[[ps:درېڅنډی]]
[[pt:Triângulo]]
[[qu:Kimsak'uchu]]
[[ro:Triunghi]]
[[ru:Треугольник]]
[[rue:Триуголник]]
[[scn:Triànculu]]
[[sco:Triangle]]
[[sh:Trokut]]
[[simple:Triangle]]
[[sk:Trojuholník]]
[[sl:Trikotnik]]
[[sn:Gonyanhatu]]
[[so:Saddax-xagal]]
[[sq:Trekëndëshi]]
[[sr:Троугао]]
[[su:Juru tilu]]
[[sv:Triangel]]
[[sw:Pembetatu]]
[[te:త్రిభుజం]]
[[tg:Секунҷа]]
[[th:รูปสามเหลี่ยม]]
[[tl:Tatsulok]]
[[tr:Üçgen]]
[[tt:Өчпочмак]]
[[uk:Трикутник]]
[[ur:مثلث]]
[[uz:Uchburchak]]
[[vi:Tam giác]]
[[vls:Drieoek]]
[[war:Trayanggulo]]
[[yi:דרייעק]]
[[yo:Anígunmẹ́ta]]
[[zh:三角形]]
[[zh-classical:三角形]]
[[zh-min-nan:Saⁿ-kak-hêng]]
[[zh-yue:三角形]]
"https://ta.wikipedia.org/wiki/முக்கோணம்" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது