குறைவெண் (கணிதம்)
கணிதத்தில் n என்ற ஒவ்வொரு நேர்ம முழு எண்ணுக்கும், அதன் காரணிகளின் கூட்டுத்தொகை σ(n) என்று குறிக்கப்படும். அக்காரணிகளில் n ம் ஒன்றாகும். n ஐ நீக்கிவிட்டு மீதமுள்ள எல்லா காரணிகளையும் கூட்டி வரும் தொகை s(n) என்று குறிக்கப்படும். இப்பொழுது மூன்றுவித சூழ்நிலைகள் உருவாகக்கூடும்.
1. σ(n) < 2n ; இதுவே s(n) < n என்பதற்குச் சமம்.
2. σ(n) = 2n ; இதுவே s(n) = n என்பதற்குச் சமம்.
3. σ(n) > 2n ; இதுவே s(n) > n என்பதற்குச் சமம்.
முதல் சூழ்நிலையில் n ஒரு குறைவெண் (Deficient number) என்றும் இரண்டாவது சூழ்நிலையில் n ஒரு 'நிறைவெண்' (Perfect Number)அல்லது 'செவ்விய எண்' என்றும், மூன்றாவது சூழ்நிலையில் n ஒரு 'மிகையெண்' (Abundant Number) என்றும் பெயர் பெறும். இக்கட்டுரை குறைவெண் பற்றியது.
எடுத்துக்காட்டுகள் தொகு
16: இதன் காரணிகள்: 1, 2, 4, 8. இவைகளின் கூட்டுத்தொகை 15. ஆக s(16) < 16.
27: இதன் காரணிகள்: 1, 3, 9. 1 + 3 + 9 = 13. ஆக s(27) < 27.
முக்கிய விளைவு தொகு
1. எல்லா பகா எண்களும் குறைவெண்களே. ஏனென்றால் s(பகா எண்) = 1.
2. m ஒரு முழு எண் என்றால் n = 2m ஒரு குறைவெண். ஏனென்றால்,
- s(2m) = 2m - 1.