சில்லுரு

சில்லுரு (Trochoid) என்பது ஒரு கோட்டின் வழியாக நழுவாமல் ஒரு வட்டம் உருளும்போது, அவ்வட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட ஒரு புள்ளியின் பாதையாக அமையும் வளைவரை ஆகும். இது ஒருவகைச் சிறுசில்லி. இவ்வளைவரைக்கு Trochoid எனப் பெயரிட்டது பிரெஞ்சு கணிதவியலாளர் கில்லஸ் டி ராபெர்வல் (Gilles de Roberval). a அலகு ஆரமுள்ள வட்டமானது நழுவாமல் கோடு L இன் வழியே உருளும்போது வட்டத்தின் மையம் C, L, கோட்டிற்கு இணையாக நகரும். மேலும் வட்டத்துடன் தொடர்புபடுத்தப்பட்ட மற்றும் உருளும் தளத்தில் அமைந்த ஒவ்வொரு புள்ளி (P) இன் பாதை சில்லுருவாக அமையும்.

• புள்ளியானது, வட்டத்துக்குள், வட்டத்தின் மீது அல்லது வட்டத்திற்கு வெளியே அமைவதைப் பொறுத்து சில்லுரு முறையே, குறுக்குச் (curtate), பொது மற்றும் நீட்சிச் (prolate) சில்லுரு என அழைக்கப்படும்.

ஒரு வட்டம் உருளுவதால் உருவாகும் பொதுச் சில்லுரு (வட்டப்புள்ளியுரு)

L கோட்டை x-அச்சாக எடுத்துக் கொண்டால் சில்லுருவின் துணையலகுச் சமன்பாடுகள்:

$x=a\theta -b\sin(\theta )\,$

$y=a-b\cos(\theta )\,$

இங்கு θ என்பது வட்டம் உருளுகின்ற அளவைத் தரும் கோணம்.

வெளி இணைப்புகள்

• http://www.xahlee.org/SpecialPlaneCurves_dir/Trochoid_dir/trochoid.html
• Weisstein, Eric W., "Trochoid", MathWorld.
• Online experiments with the Trochoid using JSXGraph