சுய எண்கள்

சுய எண்கள் என்பவை கப்ரேக்கர் என்ற இந்தியக் கணிதவியலாளர் கண்டறிந்த எண்கள் ஆகும். ஓர் எண்ணில் உள்ள இலக்க எண்களின் கூட்டுத் தொகையை அவ்வெண்ணுடன் கூட்ட ஒரு புதிய எண் கிடைக்கும் மீண்டும் மீண்டும் இதை செய்ய புதிய புதிய எண்கள் தொடர்ந்து கிடைத்துக் கொண்டே வரும் இவற்றை சுய எண்கள் என்கிறோம். சான்று:

• 37+10 = 47 (3+7 =10)
• 47+11 = 58 (4+7 =11)
• 58+13 = 71 (5+8 =13)
• 71+8 = 79
• 79+16 = 95

இது போல தொடர்ந்து கணக்கிட்டுக் கொண்டே செல்லலாம். மற்றொரு சான்றாக கீழ்கண்ட எண் தொடரைக் குறிப்பிடலாம்.
7--> 14--> 19--> 29--> 40--> 44--> 52--> 59 --> 73--> 83--> 94 --> 107 --> 115 --> 122 --> 127

(14=1+4=5;14+5=19, 1+9=10;10+19=29, 29=2+9=11;29+11=40)

இத்தொடரில் 14-ல் இருந்து அதற்குப் பிறகு வரும் அனைத்து எண்களும் உருவாக்கப்படும் எண்களாகும். அதாவது வரிசையில் ஓர் எண் அதற்கு முந்தி உள்ள எண்ணிலிருந்து உருவாக்கப்படுகிறது எனலாம். இத்தொடரில் முதலாய் உள்ள 7 என்ற எண்ணை உருவாக்கக் கூடிய உருவாக்கி இல்லை. எனவே இது போன்ற எண்கள் உருவாக்கி இல்லாத எண்கள் எனப்படுகின்றன. உருவாக்கி இல்லாத எண்களே சுய எண்கள் ஆகும்.

1முதல் 100 வரைஉள்ள சுய எண்கள்

கப்ரேக்கர் சுய எண்களை ஆராய்ந்ததில் நூற்றுக் கணக்கான சுய எண்கள் இருப்பதைக் கண்டறிந்து அறிவித்துள்ளார். அவற்றுள் 100க்குள் உள்ள சுய எண்கள் 1,3,5,7,9,20,31,42,53,64,75,86, மற்றும் 97 ஆகிய 13 எண்கள் ஆகும்.

சுய எண்களை இனங்காணும் முறை

N என்பது ஒரு சுய எண். இதன் ஓரிலக்க எண் மூலத்தை S என்போம். இது ஒற்றையாகவோ இல்லை இரட்டையாகவோ இருக்கலாம். எண்ணின் ஓரிலக்க எண் மூலத்திலிருந்து C என்ற எண்ணைக் கண்டறியலாம்.
S ஒற்றையாக இருந்தால் C=S+2/2

இரட்டையாக இருந்தால் C = S/2
C- ன் மதிப்பைக் கண்ண்டறிந்த பின் கீழ்வரும் தொடரை அமைத்து ஆராயலாம்.

N-C; N-C-9; N-C-18; N-C-27...

உசாத்துணை

• டாக்டர் மெ. மெய்யப்பன் .'விளையாட்டுக் கணக்குகள்' அறிவுப் பதிப்பகம். ஜூன்,2003.