சுருக்கவியலாப் பின்னம்

கணிதத்தில் சுருக்கவியலாப் பின்னம் (irreducible fraction) என்பது அதன் பகுதியிலும் தொகுதியிலுமுள்ள முழு எண்களுக்கிடையே ’1’ அல்லது ’-1’ ஐத் தவிர வேறு பொதுக்காரணிகளற்ற பின்னமாகும். அதாவது சுருக்கவியலாப் பின்னத்தின் பகுதி, தொகுதிகளின் மீ. பொ. வ 1 ஆக இருக்கும்.

${\frac {a}{b}}$ ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் எனில்:

$gcd(a,b)=1$

சுருக்கவியாலாப் பின்னம், எளிய பின்னம் அல்லது சுருக்கிய பின்னம் (reduced fraction) எனவும் அழைக்கப்படும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்:

${\frac {1}{2}},{\frac {2}{3}},{\frac {113}{131}}$ ஆகியவை சுருக்கவியலாப் பின்னங்கள்.

மாறாக, ${\frac {2}{6}}$ ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னம் அல்ல. இதன் தொகுதி, பகுதிகளான 2, 6 ஆகிய எண்களுக்குப் பொதுக்காரணியாக 2 உள்ளதால் இப் பின்னத்தை மேலும் சுருக்கி இதற்குச் சமமான பின்னத்தைப் சுருக்கவியலா வடிவில் பெறலாம்:

${\frac {2}{6}}={\frac {1}{3}}$

சுருக்கவியலாப் பின்னத்தைப் பின்வருமாறும் வரையறுக்கலாம்: a, b முழுஎண்கள் எனில், |c| < |a| or |d| < |b| என்றவாறு ^a⁄_b க்குச் சமமான மற்றொரு பின்னம் ^c⁄_d இல்லாமல் இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே ^a⁄_b ஒரு சுருக்கவியலாப் பின்னமாகும். (இதில் |a| என்பது a இன் தனி மதிப்பு).

சுருக்கவியலா பின்னமாக்கல்

சுருக்கக் கூடிய பின்னங்களின் பகுதியையும் தொகுதியையும் அப்பகுதி, தொகுதிகளின் பொதுக் காரணிகளால் படிப்படியாக வகுப்பதன் மூலமாகவோ அல்லது நேரிடையாக அவற்றின் மீப்பெரு பொது வகுஎண்ணால் வகுத்தோ, அப்பின்னத்தின் சுருக்கவியலா வடிவினைக் கொண்ட சமபின்னத்தைக் காணலாம்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

${\frac {120}{90}}={\frac {12}{9}}={\frac {4}{3}}\,.$

இதில் முதலில் 120, 90 இரண்டும் அவற்றின் பொது வகுஎண்ணான 10 ஆல் வகுக்கப்பட்டுள்ளன. அடுத்து 12, 9 ஆகிய இரண்டும் அவற்றின் பொது வகுஎண்ணான மூன்றால் வகுக்கப்பட்டுள்ளன. இதனால் இறுதில் கிடைக்கும் சமபின்னம் ⁴/₃ சுருக்கவியலாப் பின்னமாக உள்ளது. (4, 3 க்கு எண் ஒன்றைத் தவிர பொதுவகு எண்கள் வேறெதுவும் இல்லை)

இதற்குப் பதிலாக நேரிடையாக, 120, 90 ஆகிய இரு எண்களையும் அவற்றின் மீபொவ 30 ஆல் வகுத்தும் ⁴/₃ ஐப் பெறலாம்.

${\frac {120}{90}}={\frac {4}{3}}\,.$

மேற்கோள்கள்

• Weisstein, Eric W., "Reduced Fraction", MathWorld.