தொகுதி (கணக் கோட்பாடு)

கணிதத்தின் கணக் கோட்பாட்டில் ஒரு தொகுதி (class) என்பது தெளிவாக வரையறுக்கப்பட்ட ஒரு குறிப்பிட்டப் பண்பையுடைய கணங்களின் (அல்லது சில சமயங்களில் ஏனைய கணிதப் பொருட்கள்) தொகுப்பாகும் கணங்களிலிருந்து வேறுபட்டவையாக இருக்கும் தொகுதிகள், இரஸ்சலின் முரண்போலியைத் தவிர்க்கும் பொருட்டு கணம்-போன்ற தொகுப்புகளைக் கொண்டவையாக தோன்றுகின்றன. "தொகுதி"யின் நுட்பமான வரையறை, அடிப்படைச் சூழலைப் பொறுத்தமையும்.

கணமாக இல்லாத தொகுதியானது தகு தொகுதி (proper class) எனப்படும். கணமாகவுள்ள தொகுதியானது சில சமயங்களில் சிறு தொகுதி (small class) எனப்படும். மெய்யியலாளர் வில்லியம் வான் ஓர்மன் குவையினின் கணக் கோட்பாட்டின் விளக்கத்தில், "தகுதொகுதி" என்பதற்குப் பதிலாக "அறுதித் தொகுதி" "ultimate class" எனப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

கணக் கோட்பாட்டிற்கு அப்பால் சில சமயங்களில், "கணம்" என்பதற்கு ஒத்ததாகவே "தொகுதி" என்பதும் பயன்படுத்தப்படுகிறது. இவ்விதமான பயன்பாடு வரலாற்றுப் பழங்காலத்தில் காணப்படுகிறது. ஏனென்றால் அக்காலத்தில், தற்காலக் கணக் கோட்பாட்டில் உள்ளதுபோல் இல்லாமல் இவ்விரு சொற்கள் வேறுபடுத்தி அறியப்பட்டிருக்கவில்லை. 19 ஆம் நூற்றாண்டிலும் அதற்கு முந்தைய காலத்திலும் சில தொகுதிகள், கணங்களாக இல்லாமல் இருக்கலாம் என்ற கருதாமலேயே பல விவாதங்கள் மேற்கொள்ளப்பட்டுள்ளன.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• தரப்பட்ட ஒரு வகையான இயற்கணித அமைப்புகளின் தொகுப்புகள் ஒரு தகுதொகுதியாக அமையும்: குலங்களின் தொகுதி, திசையன் வெளிகளின் தொகுதி.
• முதன்மை எண்களின் தொகுதி ஒரு தகுதொகுதி.

மேற்கோள்கள்

• Jech, Thomas (2003), Set Theory, Springer Monographs in Mathematics (third millennium ed.), Berlin, New York: இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம், பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-3-540-44085-7
• Levy, A. (1979), Basic Set Theory, Berlin, New York: இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம்
• Raymond M. Smullyan, Melvin Fitting, 2010, Set Theory And The Continuum Problem. Dover Publications பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-486-47484-7.
• Monk Donald J., 1969, Introduction to Set Theory. McGraw-Hill Book Co. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9780070427150.

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Set Class", MathWorld.