பாஸ்கலின் முக்கோணம்

கணிதத்தில் பாஸ்கலின் முக்கோணம் (Pascal's triangle) என்பது ஈருறுப்புக் குணகங்களின் முக்கோண ஒழுங்கமைவாகும். இது பிரெஞ்சுக் கணிதவியலாளரான பிலைசு பாஸ்கலின் நினைவாகப் பெயரிடப்பட்டது. இந்தியா, பாரசீகம், சீனா, ஜேர்மனி மற்றும் இத்தாலி ஆகிய நாடுகளின் கணிதவியலாளர்களால் இது இவருக்கு முன்பே கண்டுபிடிக்கப்பட்டிருந்தும் மேற்குலகில் இது பாஸ்கலின் முக்கோணம் என்றே அறியப்பட்டது.^[1]^[2]^[3]

உருவாக்குவது

முக்கோணத்தின் விளிம்பில் எப்போதும் '1' மட்டுமே வரும். மேலும், முக்கோணத்தின் உட்புறமிருக்கும் உள்ள ஒவ்வொரு எண்ணும் அதன் மேலிருக்கும் இரு எண்களின் கூட்டலாகும்.

உபயோகம்

பின்வரும் சூத்திரங்களில் பாஸ்கலின் முக்கோண எண்கள் பயன்படுகின்றன:

(x+y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}x^{n-k}y^{k}

எனவே:

$(a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}$
$(a+b)^{3}=a^{3}+3a^{2}b+3ab^{2}+b^{3}$
...

என சூத்திரங்களை உருவாக்கலாம்.

(x-y)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}(-1)^{k}x^{n-k}y^{k}

எனவே:

$(a-b)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}$
$(a-b)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3}$
...

என சூத்திரங்களை உருவாக்கிக்கொண்டே போகலாம்.

மேற்கோள்கள்

↑ Maurice Winternitz, History of Indian Literature, Vol. III
↑ Peter Fox (1998). Cambridge University Library: the great collections. Cambridge University Press. p. 13. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-521-62647-7.
↑ The binomial coefficient $\scriptstyle {n \choose k}$ is conventionally set to zero if k is either less than zero or greater than n.

[1] Maurice Winternitz, History of Indian Literature, Vol. III

[roots-2] Peter Fox (1998). Cambridge University Library: the great collections. Cambridge University Press. p. 13. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-521-62647-7.

[3] The binomial coefficient $\scriptstyle {n \choose k}$ is conventionally set to zero if k is either less than zero or greater than n.

[1]

[2]

[3]