புள்ளி எதிரொளிப்பு

வடிவவியலில் புள்ளி எதிரொளிப்பு (point reflection) என்பது யூக்ளிடிய வெளியின் சமவளவை உருமாற்றமாகும். இது ஒரு புள்ளியில் நேர்மாற்றம் அல்லது புள்ளி நேர்மாற்றம் (inversion in a point, inversion through a point, central inversion) எனவும் அழைக்கப்படும். புள்ளி எதிரொளிப்பால் மாறமலிருக்கும் ஒரு பொருளானது புள்ளி சமச்சீர் கொண்டது எனப்படும் மேலும் ஒரு பொருள் அதன் மையத்தைப் பொறுத்த எதிரொளிப்பால் மாறாமல் இருக்குமானால் மையச் சமச்சீர் கொண்டது எனவும் கொள்ளப்படும்.

முப்பரிமாணத்தில் புள்ளி எதிரொளிப்பு

எடுத்துக்காட்டுகள்

இருபரிமாணத்தில் அறுங்கோணங்களைப் போல இணைகோணங்களும் ( parallelogons) புள்ளி எதிரொளிப்பு சமச்சீர் கொண்டுள்ளதைப் படத்தில் காணலாம்.

இருபரிமாணத்தில் புள்ளி எதிரொளிப்பானது 180-பாகை சுழற்சிக்குச் சமமானது. முப்பரிமாணத்தில், 180-பாகை சுழற்சியுடன் சுழற்சி அச்சுக்குச் செங்குத்தான தளத்தில் எதிரொளிப்பு இரண்டு இணைந்த உருமாற்றமாகும். n -பரிமாணத்தில், n இரட்டை எண்ணாக இருக்கும்போது புள்ளி எதிரொளிப்பு திசைப்போக்கைப் பாதுகாக்கும் உருமாற்றமாகவும், n ஒற்றையெண்ணாக இருந்தால் திசைப்போக்கை எதிர்மாற்றும் உருமாற்றமாகவும் அமையும்.

வாய்பாடு

யூக்டிய வெளி Rⁿ இல் p புள்ளியில் திசையன் a இன் நேர்மாற்றம் கீழ்வரும் வாய்ப்பாட்டால் பெறப்படும்:

$\mathrm {Ref} _{\mathbf {p} }(\mathbf {a} )=2\mathbf {p} -\mathbf {a} .$

புள்ளி p ஆதியாக இருக்கும்பட்சத்தில், a திசையனின் நேர்மாற்றம் அதன் எதிர்திசையன் (-a) ஆகும்.

யூக்ளிடிய வடிவவியலில் P யைப் பொறுத்து புள்ளி X இன் நேர்மாற்றம் X* எனில் X , X* ஐ இணைக்கும் கோட்டுத்துண்டின் நடுப்புள்ளியாக P அமையும். அதாவது, XP , PX* இரண்டும் சம திசையன்கள்.

P இல் எதிரொளிப்பின் வாய்பாடு:

x*=2a−x

இந்த வாய்ப்பாட்டில், a, x and x* ஆகிய மூன்றும் முறையே திசையன்கள் P, X X* இன் நிலைத் திசையன்கள்.

இந்தப் புள்ளி எதிரொளிப்பானது ஒரேயொரு நிலைத்த புள்ளி (P) , மட்டுமேயுடைய, சமவளவு உருமாற்றச் சுருள்வான கேண்முறை உருமாற்றமாக இருக்கும்.

புள்ளி நேர்மாற்றங்களின் குலம்

இரு புள்ளி எதிரொளிப்புகளின் தொகுப்பு இருபரிமாணத்தில் ஒரு பெயர்ச்சியாகும்

இரு புள்ளி எதிரொளிப்புகளின் தொகுப்பு ஒரு பெயர்ச்சியாகும். குறிப்பாக p இல் நடைபெறும் எதிரொளிப்பைத்தைத் தொடர்ந்து q இல் நடைபெறும் எதிரொளிப்பானது, 2(q – p) திசையன் தரும் பெயர்ச்சிக்குச் சமமாக இருக்கும்.

வெளியிணைப்புகள்

விக்கிமீடியா பொதுவகத்தில்,
புள்ளி நேர்மாற்றம்
என்பதில் ஊடகங்கள் உள்ளன.

• Reflection in a Point பரணிடப்பட்டது 2015-08-30 at the வந்தவழி இயந்திரம்