வட்டத்துண்டு

வடிவவியலில் வட்டத்துண்டு (circular segment) என்பது ஒரு வட்டத்தின் பரப்பில் ஒரு பகுதி. இப்பகுதி வட்டத்தின் ஒரு வெட்டுக்கோடு அல்லது நாணால் துண்டாக்கப்பட்ட வட்டப்பரப்பு ஆகும். இவ்வாறு வட்டத்தின் பரப்பு துண்டாக்கப்படும் பொழுது கிடைக்கும் இரு பகுதிகள் கிடைக்கும். அவற்றுள் வட்டத்தின் மையம் அமையாத துண்டுப்பகுதி வட்டத்துண்டாகும். வெட்டும் நாண் மற்றும் அந்நாணின் இரு முனைப்பகுதிகளை இணைக்கும் வட்டவில் இரண்டும் ஒரு வட்டத்துண்டின் வரம்புகளாக அமையும்.

வாய்ப்பாடுகள்

ஒரு வட்டநாண் மற்றும் அந்நாணின் முனைகளை இணைக்கும் வட்டவில்லுக்கும் இடைப்பட்ட வட்டப்பரப்பு ஒரு வட்டத்துண்டு (பச்சை நிறம்).

• R - வட்டத்தின் ஆரம்;
• c - வட்டநாணின் நீளம்;
• θ - மையக்கோணம் ரேடியனில்;
• α - வட்டவில் வட்டமையத்தில் தாங்கும் கோணம் பாகைகளில்
• s - வட்டவில்லின் நீளம்;
• h - வட்டத்துண்டின் உயரம்;
• d -வட்டத்துண்டுக்குள் அமையும் முக்கோணப்பகுதியின் உயரம் எனில்:

• வட்ட ஆரம்: $R=h+d=h/2+c^{2}/8h{\frac {}{}}$
• வட்டவில்லின் நீளம்: $s={\frac {\alpha }{180}}\pi R={\theta }R$

• வட்டநாணின் நீளம்: $c=2R\sin {\frac {\theta }{2}}=R{\sqrt {2-2\cos \theta }}$

• வட்டத்துண்டின் உயரம்:$h=R(1-\cos {\frac {\theta }{2}})=R-{\sqrt {R^{2}-{\frac {c^{2}}{4}}}}$

• மையக்கோணம்: $\theta =2\arccos {\frac {d}{R}}$

பரப்பு

வட்டத்துண்டின் பரப்பு:

வட்டக்கோணப்பகுதியின் பரப்பு $-\,$ முக்கோணப்பகுதியின் பரப்பு.

$A=\pi R^{2}\cdot {\frac {\theta }{2\pi }}-{\frac {R^{2}\sin \theta }{2}}={\frac {R^{2}}{2}}\left(\theta -\sin \theta \right)$

இங்கு மையக்கோணம் $\theta ,$ ரேடியனில் உள்ளது. மையக்கோணம் பாகைகளில் தரப்பட்டிருந்தால் வட்டத்துண்டின் பரப்பு:

$A=\pi R^{2}\cdot {\frac {\theta ^{\circ }}{360}}-{\frac {R^{2}\sin \theta }{2}}={\frac {R^{2}}{2}}\left({\frac {\theta \pi }{180}}-\sin \theta \right)$

நாணின் நீளம் -c மற்றும் உயரம் -h இவ்விரண்டுமட்டும் தெரிந்தநிலையில் பின்வரும் வாய்ப்பாட்டை வட்டத்துண்டின் பரப்பு காண பயன்படுத்தலாம்:

$A={\frac {h\left({4{c^{2}}+3h}\right)}{6c}}$

வெளி இணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Circular segment", MathWorld.
• Definition of a circular segment With interactive animation
• Formulae for area of a circular segment With interactive animation