அறுகோண எண்

கணிதத்தில் ஒரு அறுகோண எண் (Hexagonal number) என்பது வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும்.

முதல் நான்கு அறுகோண எண்கள்.

ஒரு முனையைப் பொதுமுனையாகக் கொண்டு வரையப்பட்ட 1 முதல் n புள்ளிகளுடைய பக்கங்களைக் கொண்ட ஒழுங்கு அறுகோணங்களின் சுற்றுவரைக் கோடுகளாலான அமைப்பில் உள்ள மொத்த வெவ்வேறான புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை n -ஆம் அறுகோண எண் ஆகும். எடுத்துக்காட்டாக, மூன்றாவது அறுகோண எண்ணானது, 1, 6, 12 புள்ளிகளை சுற்றுவரைக் கோட்டில் கொண்ட தொடர் அறுகோண மூன்றாவது அமைப்பிலிருந்து கிடைக்கும். முதல் புள்ளி மற்றும் இரண்டாவது சுற்றுக்கோட்டில் அமையும் ஆறு புள்ளிகளில் மூன்று புள்ளிகள், மூன்றாவது சுற்றுக்கோட்டில் அமையும் பன்னிரெண்டு புள்ளிகளில் உள்ள மூன்று புள்ளிகளோடு பொருந்தி விடுகின்றன. எனவே மூன்றாவது தொடர் அமைப்பிலுள்ள 15 வெவ்வேறான புள்ளிகளில் 12 புள்ளிகள் அறுகோண வடிவிலான சுற்றுக்கோட்டின் மீதும் 3 புள்ளிகள் உட்புறமாகவும் அமைகின்றன. எனவே மூன்றாவது அறுகோண எண் 15.

n -ஆம் அறுகோண எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

$h_{n}=2n^{2}-n=n(2n-1)={{2n}\times {(2n-1)} \over 2}.\,\!$

முதல் அறுகோண எண்கள் சில (OEIS-இல் வரிசை A000384)

1, 6, 15, 28, 45, 66, 91, 120, 153, 190, 231, 276, 325, 378, 435, 496, 561, 630, 703, 780, 861, 946.

ஒவ்வொரு அறுகோண எண்ணும் ஒரு முக்கோண எண்ணாகும். ஆனால் முக்கோண எண்களின் தொடர் வரிசையில் ஒன்றுவிட்டு அமையும் முக்கோண எண்களே அறுகோண எண்களாக இருக்கும்.( 1st, 3rd, 5th, 7th, etc.)

முக்கோண எண்களின் தொடர்வரிசை:

1, 3, 6, 10, 15, 21, 28, 36, 45, 55,.....

அறுகோண எண்களைக் காண சோதனை

ஒரு நேர்ம எண் x அறுகோண எண்ணா இல்லையா என்பதைப் பின்வருமாறு கண்டுபிடிக்கலாம்:

$n={\frac {{\sqrt {8x+1}}+1}{4}}.$

இதில் n ஒரு முழு எண் எனில் x, n -ஆம் அறுகோண எண்.

n முழு எண் இல்லையெனில் x, அறுகோண எண் அல்ல.

பிற பண்புகள்

அறுகோண எண்களின் தொடர் வரிசையிலுள்ள n ஆம் உறுப்பு காணப் பயன்படும் மற்றொரு வாய்ப்பாடு:

$h_{n}=\sum _{i=0}^{n-1}{(4i+1)}$

வெளி இணைப்புகள்

• Mathworld entry on Hexagonal Number