இணை மெய்கோள்

இணை மெய்கோள் (parallel postulate) என்பது, யூக்ளிடிய வடிவியலில் பயன்படும் ஒரு முக்கியமான மெய்கோள் ஆகும். யூக்ளிடின் எலிமெண்ட்ஸ் புத்தகத்தில் ஐந்தாவதாக தரப்பட்டுள்ளதால், இது யூக்ளிடின் ஐந்தாவது மெய்கோள் (Euclid's fifth postulate) என்றும் அழைக்கப்படுகின்றது.

உட்கோணங்கள் α , β இன் கூட்டுத்தொகை 180° ஐவிடச் சிறியதாக இருந்தால், கோணங்கள் அமைந்த பக்கத்தில் இருகோடுகளையும் முடிவில்லாமல் நீட்டிக்க, அவை ஒன்றையொன்று வெட்டுகின்றன.

இணை மெய்கோளின் கூற்று:

இரு கோடுகளை ஒரு கோட்டுத்துண்டு வெட்டும்போது, கோட்டுத்துண்டின் ஒரேபக்கத்தில் உண்டாகும் ஒரு சோடி உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகையானது இரண்டு செங்கோணங்களின் அளவைவிடக் குறைவாக இருந்தால், அக்கோணங்கள் அமையும் பக்கத்தில் அந்த இரண்டு கோடுகளையும் முடிவில்லாமல் நீட்டிக்கும்போது, அக்கோடுகள் ஒன்றையொன்று சந்திக்கும்.

யூக்ளிடிய வடிவவியல் என்பது, இணை மெய்கோள் உட்பட்ட, யூக்ளிடின் அனைத்து மெய்கோள்களையும் நிறைவு செய்யும் வடிவவியல் ஆகும். இணை மெய்கோளை நிறைவுசெய்யாத வடிவவியல் யூக்ளிடியமுறையற்ற வடிவவியல் எனப்படும்.

இணை மெய்கோளின் மறுதலை

இணை மெய்கோளின் மறுதலை: இரு கோடுகளை ஒரு குறுக்குவெட்டி வெட்டும்போது உண்டாகும் ஒரு சோடி உட்கோணங்களின் கூட்டுத்தொகை 180° எனில் அக்கோடுகள் இரண்டும் இணை.

யூக்ளிடால் அவரது ஐந்தாவது மெய்கோளின் மறுதலையாக இணை மெய்கோளின் மறுதலை எதுவும் தரப்படவில்லை. இம்மறுதலைக்குச் சமானமான கூற்று ஒன்றின் நிறுவல் அவரது புத்தகம் எலிமெண்ட்சில் (புத்தகம் I-கூற்று 27) உள்ளது:

இரு கோடுகளை வெட்டும் மற்றொரு கோடு ஒன்றுக்கொன்று சமமான ஒன்றுவிட்ட கோணங்களை உண்டாக்குமானால் அவ்விரு கோடுகளும் இணை.

இது யூக்ளிடின் கூற்று 16 க்குச் சமானமானதாக உள்ளதாகக் கணிதவியலாளர் டி மார்கன் குறிப்பிட்டுள்ளார். இவ்விரண்டும் ஐந்தாவது மெய்கோளைச் சார்ந்திராவிட்டாலும், இரண்டாவது மெய்கோளைச் சார்ந்துள்ளன

வெளியிணைப்புகள்

• http://mathworld.wolfram.com/ParallelPostulate.html