இரட்டை மற்றும் ஒற்றை வரிசை எண்கள்
கணிதத்தில், இரட்டை மற்றும் ஒற்றை வரிசை எண்கள் என்பதற்கு இணையான பதம் இயல்எண்ணிலிருந்து வரிசை எண்களுக்கு விரிவுபடுத்தப்பட்டு செல்வதைக் குறிக்கிறது.இவை சில மாற்றுமுடிவு உய்த்தறிதல் நிரூபணங்களில் பயன்படுத்தப்படுகிறது.
இந்த மொழி சில வரிசை α விற்கு இணையான சாியான வரையறைகளைக் கொண்டுள்ளது.
- எல்லா வரம்பு வரிசைகளும் ( 0 உட்பட) இரட்டையாகும். இரட்டை வரிசையின் தொடா் எண் ஒற்றையாகும். மறுதலையாகவும் கொள்ளப்படும்.[1][2]
- α = λ + n என்க. இதில் λ என்பது வரம்பு வரிைச மற்றும் n என்பது இயல் எண்ணாகும். α வின் இணை n ன் இணையாகும்.[3]
- n ஆனது α விற்கான கான்டா் இயல்நிலையின்எண்ணிலடங்கிய உறுப்பு என்க. α வின் இணை n ன் இணையாகும்.[4]
- α = ωβ + n, இதில் n இயல் எண்ணாகும். α வின் இணை n ன் இணையாகும்.[5]
- α = 2β எனில் α இரட்டையாகும். மற்றபடி, α = 2β + 1 மற்றும் α ஒற்றையாகும்.[6]
இரட்டை எண்களைத் தவிா்த்து, β2 = β + β.என்ற வரிசை எண் வடிவில் உள்ள இரட்டை வரிசைகளின் பண்புகளை பெற இயலாது. வரிசையின் பெருக்கல் பரிமாற்றம் அற்றது. பொதுவாக, 2β ≠ β2. உண்மையில் இரட்டை வரிசை ω + 4என்பதை β + β எனவும் வரிசை எண்ணாகவும் வெளிப்படுத்த இயலாது.,
- (ω + 3)2 = (ω + 3) + (ω + 3) = ω + (3 + ω) + 3 = ω + ω + 3 = ω2 + 3
இரட்டை அல்ல.
தலையாய கூட்டலின் தன்னடுக்கு விதியில் வரிசை இணை பயன்படுகிறது. (நன்கு வரிசைபடுத்தப்பட்ட தேற்றத்தில் கொடுக்கப்பட்டுள்ளது) முடிவிலா தலையாய எண் κ, அல்லது பொதுவாக, வரம்பு வரிசை κ, κ என்பது சம ஒப்புமையான வரிசைபடுத்தப்பட்ட இரட்டை வரிசை மற்றும் ஒற்றை வரிசையின் உட்கணமாகும்.தலையாய கூட்டல் இவ்வாறு அமைகிறது κ + κ = κ.[7]
மேற்கோள்கள் தொகு
- ↑ Bruckner, Andrew M.; Judith B. Bruckner; Brian S. Thomson (1997). Real Analysis. பக். 37. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-13-458886-X.
- ↑ Salzmann, H., T. Grundhöfer, H. Hähl, and R. Löwen (2007). The Classical Fields: Structural Features of the Real and Rational Numbers. Cambridge University Press. பக். 168. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-521-86516-6. https://archive.org/details/classicalfieldss0000unse.
- ↑ Foran, James (1991). Fundamentals of Real Analysis. CRC Press. பக். 110. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-8247-8453-7. https://archive.org/details/fundamentalsofre0000fora.
- ↑ Harzheim, Egbert (2005). Ordered Sets. Springer. பக். 296. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-387-24219-8.
- ↑ Kamke, Erich (1950). Theory of Sets. Courier Dover. பக். 96. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-486-60141-2. https://archive.org/details/theoryofsets0000kamk_q1m9.
- ↑ Felix Hausdorff (1978). Set Theory. American Mathematical Society. பக். 99. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-8284-0119-5.
- ↑ Roitman, Judith (1990). Introduction to Modern Set Theory. Wiley-IEEE. பக். 88. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-471-63519-7. https://archive.org/details/introductiontomo0000roit.