உச்சி (வளைவரை)
வடிவவியலில் வளைவரையின் உச்சி (vertex) என்பது வளைவரையின் மீதமையும் ஒரு புள்ளி. வளைவரையின் வளைவின் (curvature) முதல் வகைக்கெழுவின் மதிப்பு உச்சிபுள்ளியில் பூச்சியமாக இருக்கும். குறிப்பாக, உச்சிப்புள்ளியில் வளைவரையின் வளைவின் மதிப்பு இடங்சார்ந்த பெரும மற்றும் சிறுமமாக அமையும். இரண்டாம் வகைக்கெழுவின் மதிப்பும் பூச்சியமாக இருந்தால், அதாவது வளைவரையின் வளைவு மாறிலியாக இருக்கும். அப்போது வளைவரையின் எல்லாப் புள்ளிகளுமே உச்சிகளாக அமையும். எடுத்துக்காட்டாக, வட்டத்தின் வளைவு ஒரு மாறிலி என்பதால் வட்டத்தின் ஒவ்வொரு புள்ளியுமே அதன் உச்சியாக அமையும்.
நான்கு உச்சித் தேற்றத்தின்படி ஒரு மூடிய வளைவரைக்குக் குறைந்தது நான்கு உச்சிகளாவது இருக்கும். வளைவரையின் ஒரு உச்சியில் அந்த வளைவரைக்கும் அதன் ஒட்டு வட்டத்தி்ற்கும் இடையே நான்கு தொடுபுள்ளிகள் இருக்கும். பொதுவாக வளைவரையின் உச்சி அமையுமிடத்தில் வளைவரையின் மலரிக்கு (evolute) ஓர் கூர்ப்புள்ளி இருக்கும்.
வளைவரை இருபக்கச் சமச்சீர் கொண்டிருந்தால், அந்த சமச்சீர் அச்சு வளைவரையைச் சந்திக்கும் புள்ளி வளைவரையின் உச்சியாக இருக்கும்.[1][2][3]
கூம்பு வெட்டுக்களின் உச்சிகள்
தொகு- அதிபரவளைவிற்கு இரு உச்சிகள் உள்ளன. அவை இரண்டும் அதிபரவளையத்தின் குறுக்கச்சின் மீது அமைகின்றன. இவை அதிபரவளைவின் வெவ்வேறு கிளைகளின் மேல் அமையும் புள்ளிகளில் ஒன்றுக்கொன்று மிகக் குறைந்த தூரத்தில் அமையும் புள்ளிகளாகும்.
- பரவளைவிற்கு ஒரேயொரு உச்சி உள்ளது. அது பரவளைவின் அச்சின் மீது அமையும்.
- நீள்வட்டத்திற்கு நான்கு உச்சிகள் உள்ளன. அவை நீள்வட்டத்தின் நெட்டச்சின் இரு முனைகள் மற்றும் சிற்றச்சின் இரு முனைகள் ஆகும்.
மேற்கோள்கள்
தொகு- ↑ (Agoston 2005), p. 570; (Gibson 2001), p. 126.
- ↑ (Fuchs & Tabachnikov 2007), p. 141.
- ↑ (Gibson 2001), p. 127.