உள்வரைபடம் (கணிதம்)

கணிதத்தில் ஒரு சார்பு $f\colon \mathbb {R} \rightarrow \mathbb {R}$ இன் உள்வரைபடம் (hypograph (அ) subgraph) என்பது அச்சார்பின் வரைபடத்தின் மீது அல்லது அதற்குக் கீழ்ப்புறமாக அமையும் அனைத்துப் புள்ளிகளின் கணமாகும்.

${\mbox{hyp}}f=\{(x,\mu ):x\in \mathbb {R} ^{n},\mu \in \mathbb {R} ,\mu \leq f(x)\}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1}$

சார்பின் திட்டமான உள்வரைபடம் (strict hypograph)

${\mbox{hyp}}_{S}f=\{(x,\mu ):x\in \mathbb {R} ^{n},\mu \in \mathbb {R} ,\mu <f(x)\}\subseteq \mathbb {R} ^{n+1}.$

$f\equiv -\infty$ எனில் உள்வரைபடம் வெற்றுக் கணம்.

இதேபோல, சார்பின் வரைபடத்தின் மீது அல்லது அதற்கு மேற்புறத்தில் அமையும் அனைத்துப் புள்ளிகளின் கணம் அச்சார்பின் வெளிவரைபடம் ஆகும்.

பண்புகள்

• ஒரு சார்பின் உள்வரைபடம் குவிவுக் கணமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு குழிவுச் சார்பாக இருக்கும்.
• ஒரு சார்பின் உள்வரைபடம் மூடிய கணமாக இருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே, அச்சார்பு மேல் அரைத் தொடர்ச்சியான சார்பு.