ஏபெல் பல்லுறுப்புக் கோவைகள்

கணிதத்தில் உள்ள ஏபெல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவை வரிசைமுறையாக அமைகின்றன, இதன் $n\,$-வது உறுப்பின் வடிவம்

$p_{n}(x)=x(x-an)^{n-1}\,$ ஆகும்.

இந்த வரிசை நார்வே கணிதவியலாளர் நீல்ஸ் ஹென்ரிக் ஏபெல் (1802-1829) -ன் பெயரால் அழைக்கப்பட்டது.

இந்த அடுக்குக்கோவை வரிசை ஈருறுப்பு வகையாக இருக்கிறது: மாறாக, விம்ப நுண்கணிதத்தில்(umbral calculus), ஒவ்வொரு ஈருறுப்பு வகை அடுக்குக்கோவை வரிசையும் ஏபெல் வரிசைமுறையிலிருந்து பெறலாம்.

உதாரணங்கள்

$a=1\,$ எனில், ஏபெல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள் பின்வருமாறு,

$p_{0}(x)=1;$

$p_{1}(x)=x;$

$p_{2}(x)=-2x+x^{2};$

$p_{3}(x)=9x-6x^{2}+x^{3};$

$p_{4}(x)=-64x+48x^{2}-12x^{3}+x^{4};$

$a=2\,$ எனில் ஏபெல் பல்லுறுப்புக்கோவைகள்,

$p_{0}(x)=1;$

$p_{1}(x)=x;$

$p_{2}(x)=-4x+x^{2};$

$p_{3}(x)=36x-12x^{2}+x^{3};$

$p_{4}(x)=-512x+192x^{2}-24x^{3}+x^{4};$

$p_{5}(x)=10000x-4000x^{2}+600x^{3}-40x^{4}+x^{5};$

$p_{6}(x)=-248832x+103680x^{2}-17280x^{3}+1440x^{4}-60x^{5}+x^{6};$

சான்றாதாரம்

• Gian-Carlo Rota; Shen, Jianhong; Taylor, Brian D. (1997). "All Polynomials of Binomial Type Are Represented by Abel Polynomials". Annali della Scuola Normale Superiore di Pisa - Classe di Scienze Sér. 4 25 (3–4): 731–738. http://www.numdam.org/item?id=ASNSP_1997_4_25_3-4_731_0. 

தொடர்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Abel Polynomial", MathWorld.