ஒற்றெண்

ஒற்றெண் (repdigit) என்பது ஒரே எண்ணே எல்லா இலக்கங்களிலும் இருக்கும் ஓர் எண். எடுத்துக்காடாக, 222 (இருநூற்றி இருபத்தி இரண்டு) என்பது ஒர் ஒற்றெண். எல்லா ஒற்றெண்களும் இயல் எண்களாகும். இதே போல, 77, 3333, 444444, 1111 ஆகிய எண்களும் ஒற்றெண்கள். இவ்வகையான எண்கள் சில சிக்கல், விளையாட்டுக் கணிதங்களில் குறிப்பாகப் பயன்படுகின்றது. எல்லா ஒற்றெண்களும் இடவலமாக எண்ணை மாற்றி எழுதினாலும் தலைமாறா எண்களாகும் (palindromic number). ஒற்றெண்ணின் இலக்கங்கங்கள் யாவும் முதல் எண்ணாகிய ஒன்றாக ("1") இருந்தால், அதனை ஒன்று ஒற்றெண் எனப்படும். ஆறு இலக்கங்கள், ஒன்பது (9) என்னும் எண்ணாக வரும் ஒற்றெண் 999999 ஐ பெயின்மன் (ஃவெயின்மன்) புள்ளி (Feynman point) என்பர், ஏனெனில் பை (π) எண்ணில் பதின்மப் புள்ளிக்குப் பிறகு 762 ஆவது எண்ணில் தொடங்கி ஆறு 9 கள் தொடர்ந்தாற் போல வருவதை குறிப்பிட்டு ஒரு செய்தியை இயற்பியல் நோபல் பரிசு பெற்ற ரிச்சர்டு பெயின்மன் ஒரு முறை குறிப்பிட்டார். கிறிஸ்தவ மதத்தில் உலக இறுதி வரலாறு (Eschatology) என்னும் கருத்தில் மூன்று முறை ஆறு என்னும் எண் வரும் ஓர் ஒற்றெண்ணாகிய 666 என்பதை "கொடுவிலங்கு எண்" (number of the beast) என்பர்.

ஓர் ஒற்றெண்ணை $B$ என்னும் ஓர் எண்ணடி முறையில் (எ.கா B = 10 என்பது பதின்ம முறை; B = 2 என்பது ஈரெண் முறை)கீழ்க்காணுமாறு வடித்துக் காட்டலாம். $x{\frac {B^{y}-1}{B-1}}$, இதில் $0<x<B$ என்பது ஒவ்வொரு இலக்கத்திலும் இருக்கும் எண் (மீண்டும் மீண்டும் வரும் எண்), மற்றும் $y$ என்பது எத்தனை இலக்கங்களில் ஒற்றாக வரும் எண் என்பது (எத்தனை முறை ஒற்றாக (மீண்டும் மீண்டும் ஒரே எண்ணாக) வரும் என்பது). எடுத்துக்காட்டாக பதின்ம (10) எண்ணடி முறையில், ஒற்றெண் 777 என்பதை    $7{\frac {10^{3}-1}{10-1}}$ என எழுதிக்காட்டலாம்..

இவற்றையும் பார்க்கவும்

• பெயின்மன் புள்ளி
• இழ்சினாப்சு எண்(schnapps number)

குறிப்புகளும் மேற்கோள்களும்

• Weisstein, Eric W., "Repdigit", MathWorld.