ஓனோவின் சமனிலி

கணிதத்தில் ஓனோவின் சமனிலி (Ono's inequality) என்பது யூக்ளிடிய தளத்திலமைந்த முக்கோணங்களைப் பற்றிய ஒரு சமனிலிக் கூற்று. 1914 இல் கணிதவியலாளர் டி. ஓனோ இதனை முக்கோணங்களுக்கான ஒரு அனுமானமாக வெளியிட்டார். 1915 இல், இந்த அனுமானம் எல்லா முக்கோணங்களுக்கும் பொருந்தவில்லை என்பது கண்டறியப்பட்டது. பின்னர் 1916 இல் கணிதவியலாளர் பேலிட்ரேண்ட் (Balitrand), குறுங்கோண முக்கோணங்களுக்கும் செங்கோண முக்கோணங்களுக்கு மட்டும் இது பொருந்துவதைக் கண்டறிந்தார்

சமனிலியின் கூற்று

யூக்ளிடிய தளத்திலமைந்த ஒரு முக்கோணத்தின் (குறுங்கோண அல்லது செங்கோண முக்கோணம்) பக்கநீளங்கள் a, b , c . பரப்பளவு A.

ஓனோவின் சமனிலி:

$27(b^{2}+c^{2}-a^{2})^{2}(c^{2}+a^{2}-b^{2})^{2}(a^{2}+b^{2}-c^{2})^{2}\leq (4A)^{6}$

எல்லா முக்கோணங்களுக்கும் இச்சமனிலி பொருந்தாது என்பதற்கான எடுத்துக்காட்டாக கீழுள்ள முக்கோண அளவுகளைச் சமனிலியில் பதிலிட்டு அறியலாம்.

$a=2,\,\,b=3,\,\,c=4,\,\,A=3{\sqrt {15}}/4$

சமபக்க முக்கோணங்களுக்கு இச்சமனிலியின் சமக்குறிக் கூற்று உண்மையாக இருக்கும். அனைத்து சமபக்க முக்கோணங்களும் வடிவொத்தவை என்பதால், சமபக்க முக்கோணத்தின் பக்கநீளங்கள் $1,1,1$, பரப்பளவு ${\sqrt {3}}/4$என எடுத்துக்கொண்டு இந்தச் சமனிலி சமக்குறிக்கு உண்மையாவதைச் சரிபார்க்கலாம்.

மேற்கோள்கள்

• Balitrand, F. (1916). "Problem 4417". Intermed. Math. 23: 86–87. 
• Ono, T. (1914). "Problem 4417". Intermed. Math. 21: 146. 
• Quijano, G. (1915). "Problem 4417". Intermed. Math. 22: 66. 

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Ono inequality", MathWorld.