குத்துக்கோட்டுச் சோதனை

கணிதத்தில் குத்துக்கோட்டுச் சோதனை, (vertical line test) தரப்பட்ட ஒரு வளைவரையானது கார்ட்டீசியன் தளத்தின் x , y அச்சுக்களை முறையே தனது ஆட்களம் மற்றும் இணையாட்களமாகக் கொண்டதொரு சார்பின் வரைபடமா என்பதைத் தீர்மானிக்கப் பயன்படுத்தப்படுகிறது.

வரைபடம் மூலமாக, குத்துக்கோட்டுச் சோதனை

ஒரு சார்பின் ஒவ்வொரு உள்ளீட்டிற்கும் ஒரேயொரு வெளியீடுதான் இருக்கமுடியும் என்பதால் சார்பினைக் கார்ட்டீசியன் தளத்தில் குறிக்கும்போது அச்சார்பின் ஒவ்வொரு x மதிப்பிற்கும் ஒரேயொரு y மதிப்பு மட்டுமே இருக்க முடியும். இதனை அடிப்படையாகக் கொண்டு குத்துக்கோட்டுச் சோதனை உருவாக்கப்பட்டுள்ளது.

வரைபடம் மூலமாக குத்துக்கோட்டுச் சோதனையைச் செய்வதற்கு ஒரு நேர்செங்குத்தான அளவுகோலை x இன் மேல் அதன் ஒரு ஓரத்திலிருந்து மற்றொரு ஓரத்திற்கு நகர்த்த வேண்டும். நகர்த்தும் போது அளவுகோல் எந்நிலையிலும் y அச்சுக்கு இணையாக இருக்குமாறு பார்த்துக் கொள்ளவேண்டும். இவ்வாறு அளவுகோலை நகர்த்தும்பொழுது ஏதேனுமொரு x மதிப்பிற்கு வளைவரையானது அளவுகோலை ஒரேயொரு முறை மட்டுமே சந்தித்தால் அவ் வளைவரை ஒரு சார்பின் வரைபடமாக இருக்கும். மாறாக ஏதேனுமொரு x மதிப்பிற்கு வளைவரையானது அளவுகோலை ஒன்றுக்கு மேற்பட்ட தடவைகள் சந்திக்குமேயானால் அவ் வளைவரை ஒரு சார்பின் வரைபடமாக இருக்க முடியாது.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• y அச்சுக்கு இணையாகவுள்ள கோட்டைத் தவிர மற்ற கோடுகள் ஒவ்வொன்றும் ஒரு சார்பின் வரைபடமாகும்.

• $y^{2}=4ax$ என்ற சமன்பாட்டின் வளைவரையான பரவளையம், ஒவ்வொரு x > 0 க்கும் அளவுகோலை x அச்சுக்குச் சமச்சீரான இரு புள்ளிகளில் சந்திக்கும். எனவே இப்பரவளையம் ஒரு சார்பின் வரைபடமாகாது.