எதிர்ம எண்
எதிர்ம எண், அல்லது குறை எண், மறை எண் என்பது சுழியத்துக்கு குறைவான மெய்யெண். எ.கா −2, −45.33 போன்றவை. நேர்ம மெய்யெண்களுக்கு ஏற்புடைய கணித செயற்பாடுகள் அனைத்து எதிர்ம எண்களுக்கும் ஏற்புடையவை.
எதிர்ம எண்கள் முத முதலில் சீன, இந்திய கணிதவியலாளர்களால் பயன்படுத்தப்பட்டது.[1] எனினும் பல காலமாக கணக்குகளுக்கான மறை எண் விடைகள் ஏற்றுக் கொள்ளப்படவில்லை. 17 ம் நூற்றாண்டில் இருந்து எதிர்ம எண்கள் நடைமுறைக் கணிதத்தில் பரந்த பயன்பாட்டுக்கு வந்தன.[1]
அறிமுகம்
தொகுகழித்தலின் விளைவாக
தொகுஒரு சிறிய எண்ணிலிருந்து ஒரு பெரிய எண்ணைக் கழிக்கும்போது கிடைக்கும் விடையாக எதிரெண்ணாகும். எடுத்துக்காட்டாக, பூச்சியத்திலிருந்து மூன்றைக் கழிக்கக் கிடைப்பது -3:
- 0 − 3 = −3.
பொதுவாக ஒரு சிறிய எண்ணிலிருந்து ஒரு பெரிய எண்ணைக் கழிக்கும்போது கிடைக்கும் விடை ஒரு எதிர்ம எண்ணாகவும், அந்த எதிர்ம எண்ணின் அளவு கழிக்கப்ப்பட்ட இரு எண்களின் வித்தியாசமாவும் அமையும்.
எடுத்துக்காட்டு:
- 5 − 8 = −3 (8 − 5 = 3)
எண் கோடு
தொகுநேர்ம எண்கள், எதிர்ம எண்கள், பூச்சியம் ஆகிய மூன்றுக்கும் இடையேயுள்ள தொடர்பு, ஒரு எண் கோட்டின் மூலம் காட்டப்படுகிறது.
எண் கோட்டின் நடுவில் பூச்சியமும், அதற்கு வலப்புறம் நேர்ம எண்களும், இடப்புறம் எதிர்ம எண்களும் இடம்பெற்றுள்ளன.
பெரிய எண்ணளவு கொண்டுள்ள எதிர்ம எண், அதைவிடச் சிறிய எண்ணளவுள்ள எதிர்ம எண்ணைவிடச் சிறியதாக இருக்கும்.
எடுத்துக்காட்டு:
நேர்ம எண்களில், 8 ஆனது 5 ஐ விடப் பெரியது
- 8 > 5
ஆனால் எதிர்ம எண்களில்,
- −8 < −5.
எந்தவொரு எதிர்ம எண்ணும் எந்தவொரு நேர்ம எண்ணையும்விடச் சிறியதாகும்.
- −8 < 5 and −5 < 8.
குறியிடப்பட்ட எண்கள்
தொகுநேர்ம எண்கள், பூச்சியத்தை விடப் பெரியவை; எதிர்ம எண்கள் பூச்சியத்தை விடச் சிறிய எண்கள். எனவே பூச்சியத்தைத் தவிர மற்ற மெய்யெண்கள் எல்லாம், ஒன்று நேர்ம எண்ணாகவோ அல்லது எதிர்ம எண்ணாகவோ இருக்க வேண்டும். நேர்ம எண்கள் என்பதைக் காட்ட அந்த எண்களுக்கு முன் கூட்டல் குறியும் (+3), எதிர்மம் என்பதைக் காட்ட அந்தந்த எண்களுக்கு முன் கழித்தல் குறியும் (-3) இடப்படுகின்றன. பொதுவாக, நேர்ம எண்களை அவற்றுக்கு முன் கூட்டல் குறியின்றி எழுதுவது கணித வழமையாகும். பூச்சியத்திற்கு குறி இல்லை.
பூச்சியமானது, நேர்ம எண்ணோ அல்லது எதிர்ம எண்ணோ இல்லையென்பதால், ஒரு எண் பூச்சியமாகவோ அல்லது நேர்ம எண்ணாகவோ இருக்கும் என்பதைக் காட்டுவதற்கு, அந்த எண் ”எதிர்மமற்ற எண்” என்று குறிப்பிடப்படும். அதேபோல, ஒரு எண் பூச்சியமாகவோ அல்லது எதுர்ம எண்ணாகவோ இருக்கும் என்பதைக் காட்டுவதற்கு, அந்த எண் ”நேர்மமற்ற எண்” என்று குறிப்பிடப்படும்