கோளம் மற்றும் உருளை பற்றி

கோளம் மற்றும் உருளை பற்றி (On the Sphere and Cylinder) என்பது ஆர்க்கிமிடீசின் ஒரு படைப்பு.அவர் கிமு 225 -ல் இதனை இரு பகுதிகளாக வெளியிட்டுள்ளார். ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பளவு காண்பதைப் பற்றியும் ஒரு உருளையின் கனஅளவுக்கும் அவ்வுருளைக்குள் அமைந்துள்ள கோளத்தின் கனஅளவுக்குமுள்ள தொடர்பைப் பற்றியும் இப்புத்தகம் விவரங்களைத் தருகிறது. இவ்வாறு கோளத்தின் கனஅளவு மற்றும் மேற்பரப்புக்கும் அதைச் சுற்றி அமைந்த உருளையின் கனஅளவு மற்றும் மேற்பரப்புக்கும் உள்ள தொடர்பை முதல்முதலாக கண்டுபிடித்தது ஆர்க்கிமிடீசுதான்.

உள்ளடக்கம்

கோளம் மற்றும் உருளை பற்றி புத்தகத்தில் தரப்பட்டுள்ள முக்கிய வாய்ப்பாடுகள்: கோளத்தின் மேற்பரப்பு, உருளைக்குள் அமைக்கப்பட்ட கோளத்தின் கன அளவு, உருளையின் மேற்பரப்பு மற்றும் கனஅளவு ஆகியவற்றைக் கணக்கிடும் வாய்ப்பாடுகளாகும். இதன்படி,

உருளையின் மேற்பரப்பு:

$A=2\pi r^{2}+2\pi rh=2\pi r(r+h).\,$

உருளையின் கனஅளவு:

$V=\pi r^{2}h.\,$

ஒரு கோளத்தின் மேற்பரப்பு அதன்மீது வரைப்படும் பெரு வட்டத்தின் பரப்பளவைப் போல நான்கு மடங்காக இருக்கும் என்பதை ஆர்க்கிமிடீசு கண்டறிந்தார். இதனைப் பயன்படுத்தி இப்பொழுது கோளத்தின் மேற்பரப்பு காணும் வாய்ப்பாடு:

$4\pi r^{2}.\,$

கோளத்தின் கனஅளவு அதைச் சுற்றி அமைக்கப்பட்ட ஒரு உருளையின் கன அளவில் 2/3 பங்காக இருக்குமென அவர் கூறியதின்படி கோளத்தின் கன அளவு காணும் வாய்ப்பாடு:

${\frac {4}{3}}\pi r^{3}.$

கோளத்தின் கனஅளவும் மேற்பரப்பும் முறையே அதைச் சுற்றி அமைக்கப்பட்ட ஒரு உருளையின் கன அளவு மற்றும் மேற்பரப்பில் 2/3 பங்காக அமையுமென்ற தனது கண்டுபிடிப்பால் பெருமையடைந்த ஆர்க்கிமிடீசு தனது கல்லறைமீது உருளைக்குள் அமைக்கப்பட்ட கோள உருவினை அமைக்கும் கேட்டுக் கொண்டார். செடிகொடிகளால் மூடப்பட்டுக் கிடந்த அக்கல்லறை பிற்காலத்தில் ரோம மெய்யியலாளர் மார்க்கசு சிசெரோவால் கண்டுபிடிக்கப்பட்டது.

மேற்கோள்கள்

• Dunham, William (1990), Journey Through Genius (1st ed.), John Wiley and Sons, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-471-50030-5
• Dunham, William (1994), The Mathematical Universe (1st ed.), John Wiley and Sons, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 0-471-53656-3
• S.H. Gould, The Method of Archimedes, The American Mathematical Monthly. Vol. 62, No. 7 (Aug. - Sep., 1955), pp. 473–476