சாய்வு விகிதம்

திசையண் நுண்கணிதத்தில், அளவன் புலத்தின் சாய்வு விகிதம் (gradient) என்பது ஒரு திசையன் புலம் ஆகும். அத்திசையன் புலத்தின் திசை, எத்திசையில் அளவன் புலத்தின் அதிகரிப்பு பெரிதாய் இருக்கிறதோ அத்திசையாகும். அத்திசையன் புலத்தின் அளவு, அவ்வதிகரிப்பு விகிதம் ஆகும். அளவன் சார்பின் f(x₁, x₂, x₃, ..., x_n) சாய்வு விகிதத்தை குறிக்க ∇f அல்லது ${\vec {\nabla }}f$ பயன்படுதப்படும், இங்கு ∇ டெல் இயக்கியாகும். முப்பரிமாணக் காட்டீசியன் ஆள்கூற்று முறைமையில், அளவன் புலம் சாய்வு விகிதம் (gradient) என்பது

$\nabla f={\frac {\partial f}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial f}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial f}{\partial z}}\mathbf {k}$

இங்கு i, j, k அலகுத்திசையன்களாகும். எடுத்துக்காட்டாக

$f(x,y,z)=\ 2x+3y^{2}-\sin(z)$ என்ற சார்பின் சாய்வு விகிதம்

என்பது:

$\nabla f={\frac {\partial f}{\partial x}}\mathbf {i} +{\frac {\partial f}{\partial y}}\mathbf {j} +{\frac {\partial f}{\partial z}}\mathbf {k} =2\mathbf {i} +6y\mathbf {j} -\cos(z)\mathbf {k} .$