இராமானுசரின் தலையாய தேற்றம்: திருத்தங்களுக்கு இடையிலான வேறுபாடு
உள்ளடக்கம் நீக்கப்பட்டது உள்ளடக்கம் சேர்க்கப்பட்டது
→நிரூபணம்: நிறுவல் |
உ தி |
||
வரிசை 1:
'''
[[படிமம்:Ramanujan's_"Master_Theorem"_page.jpg|alt=|thumb| '''
தேற்றத்தின் முடிவுகள் பின்வருமாறு கூறப்படுகிறது:
வரிசை 19:
== மாற்றுவடிவ சூத்திரம் ==
: <math> \int_0^\infty x^{s-1} ({\lambda(0)-x\lambda(1)+x^{2}\lambda(2)-\cdots}) \, dx = \frac{\pi}{\sin(\pi s)}\lambda(-s) </math>
வரிசை 38:
இது <math>n \geq 1</math> க்கு <math> \zeta(1-n,a)=-\frac{B_n(a)}{n} \!</math> என்றவாறு உள்ளது.
:<math>\int_0^\infty x^{s-1} \left(\frac{e^{-ax}}{1-e^{-x}}-\frac{1}{x}\right) \, dx = \Gamma(s)\zeta(s,a) \!</math>
வரிசை 52:
இங்கு <math>\zeta(x)</math>என்பது [[ரீமன் இசீட்டா சார்பியம்|ரீமன் இசீட்டா சார்பு]] ஆகும் .
<math>\int_0^\infty x^{s-1} \frac{\gamma x+\log\Gamma(1+x)}{x^2} \, dx= \frac{\pi}{\sin(\pi s)}\frac{\zeta(2-s)}{2-s} \!</math>
| |||