சீர்வரிகள், கீற்றுவரிகள், மற்றும் பாதைவரிகள்

பாய்மப் பாய்வானது முப்பரிமாண வெளியில் திசைவேக திசையன் புலம் கொண்டு பண்பாயப்படுகிறது, இது தொடர்தன்மை எந்திரவியல் கட்டமைப்புக்குள் வருகிறது. சீர்வரிகள், கீற்றுவரிகள், மற்றும் பாதைவரிகள் (Streamlines, streaklines, and pathlines) ஆகியன பாய்வின் திசையன் புல விவரணையில் வருகின்ற புல வரிகள் ஆகும். இம்மூன்றும் காலத்தைப் பொறுத்து பாய்வு மாறுபடும்போது மட்டுமே வேறுபடுகின்றன; அதாவது, பாய்வானது நிலைப் பாய்வாக இல்லாதிருக்கும்போது.

• சீர்வரிகள்: இவை ஒரு கணத்தில் பாய்வின் திசைவேக திசையனுக்குத் தொடுகோடாகவிருக்கும் அனைத்து வளைகோடுகளின் குழுவாகும். இவை, ஏதேனும் ஒரு கணப்பொழுதில் ஒரு பாய்மக் கூறு செல்லக்கூடிய திசையைக் குறிக்கும்.
• கீற்றுவரிகள்: இவை குறிப்பிட்ட ஒரு புள்ளிவழியாக தொடர்ச்சியாகக் கடந்துசென்ற பாய்மக் கூறுகளின் நியமப்பாதையாகும். பாய்மத்தின் ஒரு புள்ளியில் தொடர்ச்சியாக விடப்படும் சாயம்/நிறமி செல்லும் பாதை கீற்றுவரியாகவிருக்கும்.
• பாதைவரிகள்: இவை தனித்தனி பாய்மக் கூறுகளின் செல்வழிகளாகும். அதாவது, ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் ஒரு குறிப்பிட்ட பாய்மக் கூறு பயணிக்கும் பாதை எனலாம். இப்பாதையின் திசை, ஒவ்வொரு கணத்திலும் இருக்கும் சீர்வரிகளைப் பொறுத்து அமையும்.
• காலவரிகள்: இவை சில குறிப்பிட்ட பாய்மக் கூறுகள் ஒரு குறிப்பிட்ட கால இடைவெளியில் பாய்ம ஓட்டத்தில் ஏற்படுத்தும் வரிகளாகும்.

The red particle moves in a flowing fluid; its pathline is traced in red; the tip of the trail of blue ink released from the origin follows the particle, but unlike the static pathline (which records the earlier motion of the dot), ink released after the red dot departs continues to move up with the flow. (This is a streakline.) The dashed lines represent contours of the velocity field (streamlines), showing the motion of the whole field at the same time. (See high resolution version.)

Solid blue lines and broken grey lines represent the streamlines. The red arrows show the direction and magnitude of the flow velocity. These arrows are tangential to the streamline. The group of streamlines enclose the green curves ($C_{1}$ and $C_{2}$) to form a stream surface.

வரையறைப்படிப் பார்த்தோமேயானால், ஒரே நேரத்தில் வெவ்வேறு சீர்வரிகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளாது, ஏனெனில் ஒரு பாய்மத் துகள் ஒரே புள்ளியில் இரண்டு திசைவேகங்களைக் கொண்டிருக்க இயலாது. அதேபோல, கீற்றுவரிகள் தம்மையோ அல்லது வேறு கீற்று வரிகளையோ வெட்டிக்கொள்ளாது, ஏனெனில் இரண்டு பாய்மத்துகள்கள் ஒரே நேரத்தில் ஒரே இடத்தில் இருக்கவியலாது; ஒரு கீற்றுவரியின் ஆரம்பப் புள்ளி மற்றொரு ஆரம்பப் புள்ளியின் கீற்று வரியோடு ஒருங்கமைந்திருந்தாலொழிய இரு கீற்றுவரிகள் வெட்டிக்கொள்ளாது. ஆனால், பாதைவரிகள் ஒன்றையொன்று வெட்டிக்கொள்ளும்; ஆனால், இரு வெவ்வேறு பாதைவரிகளின் ஆரம்ப மற்றும் இறுதிப் புள்ளிகள் வெவ்வேறாக இருக்கும்.

சீர்வரிகளும் காலவரிகளும் ஒரு குறிப்பிட்ட கணப்பொழுதில் சில பாய்வுப்புல பண்புகளைப் பற்றி நமக்குத் தெரிவிக்கின்றன, ஆனால் கீற்றுவரிகள் மற்றும் பாதைவரிகள் பாய்வின் முழுநேர வரலாற்றைப் பொறுத்திருக்கும். எனினும், பெரும்பாலான நேரங்களில் பாதைவரிகளின் (அல்லது கீற்றுவரிகளின்) தொடர்படங்கள் - தனித்தனிப் படங்களாகவோ அல்லது காணொளியாகவோ - பாய்வின் பண்புகளைப் பற்றியும் வரலாற்றையும் அறியப் பயன்படுகின்றன.