சுட்டுச் சார்பு

கணிதத்தில் சுட்டுச் சார்பு (Indicator function) அல்லது சிறப்பியல்புச் சார்பு (characteristic function) என்பது, தான் வரையறுக்கபட்ட கணத்தின் (ஆட்களம்) ஏதேனுமொரு உட்கணத்ததைச் சேர்ந்ததாக ஒரு உறுப்பு இருக்குமா இல்லையா என்பதைச் சுட்டிக் காட்டும் இயல்புடைய சார்பாகும். அதாவது f சார்பின் ஆட்களம் X எனில், அக்கணத்தின் ஓர் உட்கணம் A இன் உறுப்புகளுக்கு இச்சார்பின் மதிப்புகள் 1 ஆகவும், A உறுப்புகளாக இல்லாதவற்றுக்கு 0 ஆகவும் இருக்கும்.

சதுரத்தின் இருபரிமாண உட்கணமொன்றின் சுட்டுச் சார்பின் வரைபடம்.

நிகழ்தவு கோட்பாட்டில் சிறப்பியல்புச் சார்பு என்ற பெயர் இச்சார்புக்குப் தொடர்பில்லாமல் இருப்பதால் அங்கு சுட்டுச் சார்பு என்றே அழைக்கப்படுகிறது.

வரையறைதொகு

X கணத்தின் உட்கணம் A இன் சுட்டுச் சார்பு,   இன் வரையறை:

 

1A(x) க்குப் பதிலாக [xA] என்றும் குறிக்கலாம் (Iverson bracket).

1A சில சமயங்களில் 1A ∈ A, χA அல்லது IA அல்லது வெறுமனே A என்றும் குறிக்கப்படுகிறது. சிறப்பியல்பு (characteristic) என்பதன் கிரேக்கச் சொல்லின் முதல் எழுத்து χ .)

பண்புகள்தொகு

  • சுட்டுச் சார்பு X இன் உறுப்புகளை வீச்சு {0,1} உடன் இணைக்கும் ஒரு கோப்பாகும்.
A ஒரு வெற்றற்ற தகு உட்கணமாக இருந்தால் மட்டுமே, இக்கோப்பு ஒரு உள்ளிடுகோப்பாக இருக்கும்.
AX எனில், 1A = 1.
A ≡ Ø எனில், 1A = 0.

A மற்றும்   X இன் இரு உட்கணங்கள் எனில்:

 
 
 

பொதுவாக,   X இன் உட்கணங்கள் எனில்,

xX:

 
 
 

|F| என்பது F இன் அளவை எண்.

நிகழ்தகவுக் கோட்பாட்டில், X ஒரு நிகழ்தகவு வெளி; அதன் நிகழ்தகவு அளவு  ; A ஒரு அளவிடக்கூடிய கணம் எனில் A இன் நிகழ்தகவுக்குச் சமமான எதிர்பார்ப்பு மதிப்புடைய சமவாய்ப்பு மாறியாக 1A இருக்கும்

 

சராசரி, மாறுபாட்டெண், இணை மாறுபாட்டெண்தொகு

தரப்பட்ட நிகழ்தகவு வெளி -    எனில் சுட்டு சமவாய்ப்பு மாறி   இன் வரையறை:

 
மற்றபடி
 
சராசரி:  
மாறுபாட்டெண்:  
இணை மாறுபாட்டெண்:  

மேற்கோள்கள்தொகு

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=சுட்டுச்_சார்பு&oldid=2746048" இருந்து மீள்விக்கப்பட்டது