சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள்

கணிதத்தில் ஒன்றுக்கொன்று பொதுவான உறுப்புகளற்ற இரு கணங்கள் இணைப்பில்லாக் கணங்கள் அல்லது சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள் அல்லது சேராக் கணங்கள் (disjoint sets) என அழைக்கப்படுகின்றன. எடுத்துக்காட்டாக, {1, 2, 3}, {4, 5, 6} இரண்டும் சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள்.

இரு சேர்ப்பிலாக் கணங்கள்.

A , B இரண்டும் சேர்ப்பில்லா கணங்களெனில் அவற்றின் வெட்டு வெற்றுக் கணம் ஆகும்:

$A\cap B=\varnothing .\,$

• கணங்களை உறுப்புகளாகக் கொண்ட ஒரு கணத்தில், அதிலுள்ள அனைத்து உறுப்புக்கணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ப்பில்லாக் கணங்களாக இருக்கலாம்.

I குறியீட்டுக் கணம்; I இல் உள்ள ஒவ்வொரு i க்கும்

$A=\{A_{i}:i\in I\}$ எனில் இதிலுள்ள அனைத்து கணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள் எனில்:

$A_{i}\cap A_{j}=\varnothing .\,$ i ≠ j

மேலும் இதில் அனைத்து உறுப்புக்கணங்களின் வெட்டுக்கணம் வெற்றுக் கணமாக இருக்கும்:

$\bigcap _{i\in I}A_{i}=\varnothing .\,$

எடுத்துக்காட்டு: { {1}, {2}, {3}, ... } இத்தொகுப்பிலுள்ள கணங்கள் அனைத்தும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ப்பிலா கணங்கள். மேலும் இதன் அனைத்து உறுப்பு கணங்களின் வெட்டுக்கணமும் வெற்றுக் கணமாக உள்ளது.

கணங்களடங்கிய ஒரு கணத்தில், அதிலுள்ள அனைத்து உறுப்புக்கணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ப்பில்லாக் கணங்களாக இருக்கும்போது அனைத்து உறுப்புக்கணங்களின் வெட்டுக்கணமும் வெற்றுக் கணமாக இருக்கும் என்ற கூற்றின் மறுதலை உண்மை இல்லை.

எடுத்துக்காட்டு:

{ {1, 2}, {2, 3}, {3, 1} } கணத்தில்:

$\{1,2\}\cap \{2,3\}\cap \{3,1\}=\varnothing .\,$

ஆனால் இம்மூன்று கணங்களும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள் அல்ல.

• ஒரு கணத்தின் பிரிவினை என்பது அக்கணத்தின் வெற்றற்ற உட்கணங்களாகவும் ஒன்றுக்கொன்று சேர்ப்பில்லாக் கணங்கள் அமையும் கணங்களின் கணமாகும் ({A_i})]].

$\bigcup _{i\in I}A_{i}=X.\,$

மேற்கோள்கள்

• Weisstein, Eric W., "Disjoint Sets", MathWorld.