தலைகீழிச் சார்புகள் (முக்கோணவியல்)

கணிதத்தில் சைன், கோசைன், டேன்ஜெண்ட், சீக்கெண்ட், கோசீக்கெண்ட் மற்றும் கோடேன்ஜெண்ட் என ஆறு முக்கோணவியல் சார்புகள் வரையறுக்கப்பட்டுள்ளன. அவற்றுள் கோசீக்கெண்ட், சீகெண்ட் மற்றும் கோடேன்ஜெண்ட் சார்புகள் மூன்றும் தலைகீழிச் சார்புகள் (reciprocal functions) என அழைக்கப்படுகின்றன. அவை மூன்றும் முறையே சைன், கொசைன் மற்றும் டேன்ஜெண்ட் சார்புகளின் தலைகீழிகளாக அமைவதால் இவ்வாறு அழைக்கப்படுகின்றன.

வரையறை (செங்கோண முக்கோணத்தில்)

செங்கோண முக்கோணம்.

ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தின் கோணம் A -ன் முக்கோணவியல் சார்புகளை வரையறுக்க அம்முக்கோணத்தின் பக்கங்களைப் பின்வருமாறு அழைக்கலாம்:

• செம்பக்கம் (அல்லது கர்ணம்) (hypotenuse):

செங்கோணத்திற்கு எதிர்ப்பக்கம். இதன் அளவு  h. ஒரு செங்கோண முக்கோணத்தில் செம்பக்கந்தான் மூன்று பக்கங்களிலும் நீளமானது.

• எதிர்ப்பக்கம் (opposite):

நாம் எடுத்துக்கொண்ட கோணம் A -க்கு எதிரில் அமையும் பக்கம். இதன் நீளம்  a.

• அடுத்துள்ள பக்கம் (adjacent):

செங்கோணம் மற்றும் நாம் எடுத்துக்கொண்ட கோணம் இரண்டிற்கும் ( A மற்றும் C) பொதுவான பக்கம். இதன் நீளம்  b.

சைன்

செங்கோண முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் சைன் மதிப்பு, அக்கோணத்தின் எதிர்ப்பக்கம் மற்றும் செம்பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

கோணம் A -ன் சைன்: sin(A)

$\sin A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {a}{h}}.$

சைன் சார்பின் தலைகீழிச் சார்பு

கோசீக்கெண்ட்

கோணம் A -ன் கோசீக்கெண்ட்: csc(A)

csc(A), அல்லது cosec(A) , sin(A) -ன் பெருக்கல் தலைகீழியாகும்.

$\csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {opposite}}}={\frac {h}{a}}.$

கோசைன்

கோணம் A -ன் கோசைன்: cos(A)

செங்கோண முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் கோசைன் மதிப்பு, அக்கோணத்தின் அடுத்துள்ளபக்கம் மற்றும் செம்பக்கத்தின் விகிதமாகும்.

$\cos A={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {b}{h}}.$

கோசைனின் தலைகீழிச் சார்பு

சீக்கெண்ட்

கோணம் A -ன் சீக்கெண்ட்: sec(A)

sec(A) , cos(A) -ன் பெருக்கல் தலைகீழியாகும்.

$\sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {h}{b}}.$

டேன்ஜெண்ட்

கோணம் A -ன் டேன்ஜெண்ட்: tan(A)

செங்கோண முக்கோணத்தின் ஒரு கோணத்தின் டேன்ஜெண்ட் மதிப்பு, அக்கோணத்தின் எதிர்ப்பக்கம் மற்றும் அடுத்துள்ளபக்கத்தின் விகிதமாகும்.

$\tan A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {a}{b}}.$

டேன்ஜெண்ட் சார்பின் தலைகீழிச் சார்பு

கோடேன்ஜெண்ட்

கோணம் A -ன் கோடேன்ஜெண்ட்: cot(A)

cot(A), tan(A) -ன் பெருக்கல் தலைகீழி.

$\cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {opposite}}}={\frac {b}{a}}.$

தொகுப்பு அட்டவணை

சார்பு	வரையறை	தலைகீழிச் சார்பு	வரையறை
சைன்	:$\sin A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {a}{h}}.$	கொசீக்கெண்ட்	$\csc A={\frac {1}{\sin A}}={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {opposite}}}={\frac {h}{a}}.$
கோசைன்	$\cos A={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {hypotenuse}}}={\frac {b}{h}}.$	சீக்கெண்ட்	$\sec A={\frac {1}{\cos A}}={\frac {\textrm {hypotenuse}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {h}{b}}.$
டேன்ஜெண்ட்	$\tan A={\frac {\textrm {opposite}}{\textrm {adjacent}}}={\frac {a}{b}}.$	கோடேன்ஜெண்ட்	$\cot A={\frac {1}{\tan A}}={\frac {\textrm {adjacent}}{\textrm {opposite}}}={\frac {b}{a}}.$