நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோடு

கணிதத்தில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் கோடு அல்லது கேண்முறையில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் தொகுதி (affinely extended real number system) என்பது மெய்யெண் கணம் (கோடு) R உடன் +∞ மற்றும் −∞ என்ற இரு உறுப்புகளை இணைக்கக் கிடைக்கும் எண் தொகுதியாகும். புதிதாக இணைக்கப்பட்ட இரு உறுப்புகளும் (+∞ , −∞) மெய்யெண்கள் அல்ல. +∞ என்பது பெரும்பாலும் ∞ என எழுதப்படுகிறது. கேண்முறையில் நீட்டிக்கப்பட்ட மெய்யெண் தொகுதியின் குறியீடு:

R அல்லது [−∞, +∞].

${\overline {R}}=\mathbb {R} \cup \{+\infty ,-\infty \}$

கணித அடிப்படைச் செயல்கள்

மெய்யெண் கணம் R இன் கணிதச் செயல்களைக் கீழே தரப்பட்டுள்ளவாறு R க்கும் நீட்டிக்கலாம்:

${\begin{aligned}a+\infty =+\infty +a&=+\infty ,&a&\neq -\infty \\a-\infty =-\infty +a&=-\infty ,&a&\neq +\infty \\a\cdot (\pm \infty )=\pm \infty \cdot a&=\pm \infty ,&a&\in (0,+\infty ]\\a\cdot (\pm \infty )=\pm \infty \cdot a&=\mp \infty ,&a&\in [-\infty ,0)\\{\frac {a}{\pm \infty }}&=0,&a&\in \mathbb {R} \\{\frac {\pm \infty }{a}}&=\pm \infty ,&a&\in (0,+\infty )\\{\frac {\pm \infty }{a}}&=\mp \infty ,&a&\in (-\infty ,0)\end{aligned}}$

இங்கு, "a + ∞" என்பது "a + (+∞)" , "a − (−∞)" இரண்டையும் குறிக்கும். அதேபோல் "a − ∞" என்பது "a − (+∞)" , "a + (−∞)" இரண்டையும் குறிக்கும்.

ஆனால் ∞ − ∞, 0 × (±∞), ±∞ / ±∞ ஆகியவை வரையறுக்கப்படவில்லை. அவை தேரப்பெறா வடிவங்கள் என அழைக்கப்படுகின்றன.

இயற்கணிதப் பண்புகள்

R ஒரு களமாகவோ, வளையமாகவோ, குலமாகவோ அல்லது அரைக்குலமாகக் கூட அமைவதில்லை. ஆயினும் பின்வரும் பண்புகளைக் கொண்டுள்ளது:

• a + (b + c), (a + b) + c இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
• a + b, b + a இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
• a × (b × c), (a × b) × c இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
• a × b, b × a இரண்டும் சமம் அல்லது இரண்டுமே வரையறுக்கப்பட்டிருக்காது.
• a × (b + c), (a × b) + (a × c) இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருந்தால் சமமாக இருக்கும்.
• a ≤ b மற்றும் a + c , b + c இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருப்பின்:

a + c ≤ b + c.

• a ≤ b , c > 0, மேலும் a × c and b × c இரண்டும் வரையறுக்கப்பட்டிருப்பின்:

a × c ≤ b × c.

மேற்கோள்கள்

• David W. Cantrell, "Affinely Extended Real Numbers", MathWorld.