பிறழ்வு உட்குலம்
கணிதத்தில் குலக் கோட்பாடு துறையில், ஒரு குலம் H-னது குலம் G-ன் உட்குலமாகவும், எந்த ஒரு x ∈ G-ம், x-ல் உருவாக்கப்படும் உட்குலம் H-லும் மற்றும் H x-லும் இருக்குமானால், H ஒரு பிறழ்வு உட்குலம் எனப்படும். இங்கு Hx துணையிய உட்குலம் (conjugate subgroup) xHx-1 -ஐக் குறிக்கிறது.
பிறழ்வுக்கும் மற்ற உட்குல பண்புகளுக்கும் இடையிலான தொடர்புக் கூற்றுகள் சில:
- ஒவ்வொரு பிறழ்வு உட்குலமும் ஒரு சுய நெறிப்படுத்தப்பட்ட உட்குலம்(self-normalizing subgroup).
- நெறிப்படுத்தப்பட்ட உட்குலம் மட்டுமே அதே குலத்திற்கு பிறழ்வு உட்குலமாகவும் இருக்கும்.
- ஒவ்வொரு பிறழ்வு உட்குலமும் ஒரு குறைபாடுடைய பிறழ்வு உட்குலமாகும், மற்றும் ஒவ்வொரு குறைபாடுடைய பிறழ்வு உட்குலமும் ஒரு சுய நெறிப்படுத்தப்பட்ட உட்குலம் ஆகும்.
சான்றாதாரம் தொகு
- Fattahi, Abiabdollah (January 1974). "Groups with only normal and abnormal subgroups". Journal of Algebra (Elsevier) 28 (1): 15–19. doi:10.1016/0021-8693(74)90019-2.
- Zhang, Q. H. (1996). "Finite groups with only seminormal and abnormal subgroups". J. Math. Study 29 (4): 10–15.
- Zhang, Q. H. (1998). "Finite groups with only ss-quasinormal and abnormal subgroups". Northeast. Math. J. 14 (1): 41–46.
- Zhang, Q. H. (1999). "s-semipermutability and abnormality in finite groups". Comm. Algebra 27 (9): 4515–4524. doi:10.1080/00927879908826711.