பெருக்கல் வரிசை

கணிதத்தில், முறையே $A,$ $B$ என்ற இரு கணங்களின்மீது வரையறுக்கப்பட்ட "பகுதி வரிசை"கள் $\preceq ,$ $\sqsubseteq$ எனில், பெருக்கல் வரிசை (product order)^[1]^[2]^[3]^[4] என்பது, $A,$ $B$ கணங்களின் கார்ட்டீசியன் பெருக்கற்பலன் $A\times B.$ கணத்தின் மீது வரையறுக்கப்பட்ட "பகுதி வரிசை" ஆகும். இதன் குறியீடு: $\leq$ .

Hasse diagram of the product order on $\mathbb {N}$ × $\mathbb {N}$

பெருக்கல் வரிசையானது ஆயதொலைவுவாரி வரிசை (coordinatewise order)^[5]^[3]^[6] அல்லது கூறுவாரி வரிசை (componentwise order)^[2]^[7] எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

இதன் வரையறைப்படி, $\left(a_{1},b_{1}\right),$ $\left(a_{2},b_{2}\right)$ இரண்டும் $A\times B,$ கணத்தின் உறுப்புகள் எனில்:

a_{1}\preceq a_{2},

b_{1}\sqsubseteq b_{2}

எனில்,

\left(a_{1},b_{1}\right)\leq \left(a_{2},b_{2}\right)

ஆகும்.

மேற்கோள்கள்

↑ Neggers, J.; Kim, Hee Sik (1998), "4.2 Product Order and Lexicographic Order", Basic Posets, World Scientific, pp. 64–78, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 9789810235895
↑ ^2.0 ^2.1 Sudhir R. Ghorpade; Balmohan V. Limaye (2010). A Course in Multivariable Calculus and Analysis. Springer. p. 5. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1-4419-1621-1.
↑ ^3.0 ^3.1 Egbert Harzheim (2006). Ordered Sets. Springer. pp. 86–88. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-387-24222-4.
↑ Victor W. Marek (2009). Introduction to Mathematics of Satisfiability. CRC Press. p. 17. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1-4398-0174-1.
↑ Davey & Priestley, Introduction to Lattices and Order (Second Edition), 2002, p. 18
↑ Alexander Shen; Nikolai Konstantinovich Vereshchagin (2002). Basic Set Theory. American Mathematical Soc. p. 43. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-8218-2731-4.
↑ Paul Taylor (1999). Practical Foundations of Mathematics. Cambridge University Press. pp. 144–145 and 216. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-521-63107-5.

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=பெருக்கல்_வரிசை&oldid=4052777" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது