முழுக்கோப்பு

என்ற ஒரு கோப்பில் / சார்பில் ஒவ்வொரு க்கும் ஆக இருக்கும்படி குறைந்த பட்சம் ஒரு ஆவது இருக்குமானால் அக்கோப்பு/சார்பு முழுக்கோப்பு (Surjection) அல்லது முழுக்கோப்புடைய சார்பு (Surjective function) எனப்படும். வேறு விதமாகச்சொன்னால் ஒவ்வொரு க்கும் இல் ஒரு முன்னுரு உள்ளது.

முழுக்கோப்பு; உள்ளிடுகோப்பல்ல
உள்ளிடுகோப்பு; முழுக்கோப்பல்ல
இருவழிக்கோப்பு.

ஒரு முழுக்கோப்பு உள்ளிடுகோப்பாகவும் இருந்துவிட்டால், அது இருவழிக்கோப்பு எனப்படும்.

துல்லியமான வரையறை தொகு

  என்பது   இலிருந்து   க்குப்போகும் ஒரு கோப்பு/சார்பு எனக்கொள்வோம்.

  ஒரு முழுக்கோப்பு எனப்படுவதற்கு இலக்கணம்:

 [1][2] [3].[4]

முழுக்கோப்பின் வீச்சும் இணையாட்களமும் சமமாக இருக்கும்.

உலகவழக்கில் ஒரு எடுத்துக்காட்டு தொகு

சுற்றுலாப்பயணிகளின் கூட்டமொன்று இராத்தங்க, எல்லா அறைகளும் காலியாக இருக்கும் ஒரு விடுதியில் வந்து சேருகின்றனர். பயணிகளுக்கு அறைகள் வழங்கும் முறையை ஒருகோப்பாக விவரிக்கலாம்.(பயணிகள் கணம்: X ; அறைகள் கணம்: Y.)

ஒவ்வொரு அறையும் நிரப்பப்படவேண்டுமென்றால், பயணிகளின் எண்ணிக்கை அறைகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது. அப்பொழுது ஒவ்வோரு அறையிலும் குறைந்த பட்சம் ஒரு பயணியாவது இருப்பர். இது முழுக்கோப்பு (surjective map; surjection; onto map).

ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கவேண்டுமென்றால், அறைகளின் எண்ணிக்கை பயணிகளின் எண்ணிக்கையைவிடக் குறைவாக இருக்கக்கூடாது.அப்பொழுது ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். இது உள்ளிடுகோப்பு (injective map; injection; one-one map).

பயணிகளின் எண்ணிக்கையும் அறைகளின் எண்ணிக்கையும் சமமாக இருந்தால், ஒவ்வொரு பயணிக்கும் ஒரு தனி அறை கிடைக்கும். ஒரு அறையும் காலியாக இருக்காது. இது இருவழிக்கோப்பு (bijective map; bijection; one-one onto map). அதாவது, இது உள்ளிடுகோப்பு, முழுக்கோப்பு ஆகிய இரு பண்புகளையும் கொண்டது.

கணித எடுத்துக்காட்டுகளும் மாற்றுக்காட்டுகளும் தொகு

மெய்யெண் சார்புகள்:

  •  
 
இது முழுக்கோப்பல்ல. ஏனென்றால்,எடுத்துக்காட்டாக,   க்குச்சரியான   கிடையாது., ஆனால் நாம் வரையறையை மாற்றி எழுதலாம். அதாவது, இணையாட்களத்தை   ஆகக்கொண்டால், அது முழுக்கோப்பாகும்.
  •  
 
இது ஒரு முழுக்கோப்பு. ஏனென்றால் எந்த மெய்யெண்   க்கும்   என்ற சமன்பாட்டைத்தீர்வு செய்து,   என்று கண்டுபிடிக்கமுடியும். இதனால்   இலுள்ள எல்லாமெய்யெண்ணுக்கும் ஒரு முன்னுரு உள்ளது.
  •  
 
இது முழுக்கோப்பல்ல. ஏனென்றால், எடுத்துக்காட்டாக,   க்கு சரியான   கிடையாது.
  •  
 
இது முழுக்கோப்பாகும். ஏனென்றால், [0,1] இலுள்ள ஒவ்வொரு   க்கும்   மற்றும்   என்ற இரண்டு முன்னுருக்கள் கிடைக்கின்றன.
  •  
இந்த   எப்படி வரையறுக்கப்பட்டாலும் அது முழுக்கோப்பாக முடியாது. ஏனென்றால் வீச்சுக்கணம் =  ; இதனுடைய எண்ணளவை   இன் எண்ணளவையைவிட ச் சிறியது.

சில விளைவுகள் தொகு

 
சேர்வை முழுக்கோப்பு: ஆனாலும் முதல் கோப்பு முழுக்கோப்பல்ல.
  •   ஒரு முழுக்கோப்பானால் அதனுடைய வரைவு எல்லா கிடைக்கோடுகளையும் வெட்டும்.
  •  ;  
 :   முழுக்கோப்பானால்   முழுக்கோப்பாக இருக்கவேண்டும்.   முழுக்கோப்பாக இருக்கவேண்டிய தில்லை. (படிமம் பார்க்கவும்)
  •   இரண்டுமே முழுக்கோப்பானால்   முழுக்கோப்பாகும்.
  •   ஒரு முழுக்கோப்பானால், ஒவ்வொரு உட்கணம்   க்கும்,
 .
  • ஒரு சார்பு வலது நீக்கலைக் கொண்டிருந்தால், இருந்தால் மட்டுமே அது முழுக்கோப்பாக இருக்கும்.[5]

இவற்றையும் பார்க்கவும் தொகு

மேற்கோள்கள் தொகு

  1. "Injective, Surjective and Bijective". www.mathsisfun.com. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2019-12-07.
  2. "Bijection, Injection, And Surjection | Brilliant Math & Science Wiki". brilliant.org (in அமெரிக்க ஆங்கிலம்). பார்க்கப்பட்ட நாள் 2019-12-07.
  3. Farlow, S. J. "Injections, Surjections, and Bijections" (PDF). math.umaine.edu. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2019-12-06.
  4. "Arrows – Unicode" (PDF). பார்க்கப்பட்ட நாள் 2013-05-11.
  5. Goldblatt, Robert (2006) [1984]. Topoi, the Categorial Analysis of Logic (Revised ed.). Dover Publications. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-0-486-45026-1. பார்க்கப்பட்ட நாள் 2009-11-25.

நூலாதாரம் தொகு

"https://ta.wikipedia.org/w/index.php?title=முழுக்கோப்பு&oldid=3754700" இலிருந்து மீள்விக்கப்பட்டது