மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்

மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண் (centered octahedral number) அல்லது அவுய் எண்முக எண் (Haüy octahedral number) என்பது, ஆதிப்புள்ளியை மையமாகக் கொண்ட எண்முகிக்குள் அமைந்த முப்பரிமாண முழுஎண் கூடமைப்பிலுள்ள புள்ளிகளின் எண்ணிக்கையை எண்ணுகின்ற, வடிவ எண்ணாகும். இவை, சில இருபரிமாண கூடமைப்புப் பாதைகளை என்ணுகின்ற 'டெலன்னாய் எண்'களின் சிறப்பு வகையாக அமைகின்றன 'அவுய் எண்முக எண்'களென பிரெஞ்சு போதகரும் கனிமவியலாளருமான 'ரெனே ஜஸ்த் அவுய்' என்பாரின் பெயரால் அழைக்கப்படுகின்றன.

மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்

Haüy construction of an octahedron by 129 cubes
நினைவுப் பெயர்	ரெனே ஜஸ்த் அவுய்
வெளியீட்டு ஆண்டு	1801
உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை	முடிவிலி
தாய்த் தொடர்வரிசை	வடிவ எண்கள், 'டெலன்னாய் எண்கள்'
வாய்பாடு	${\frac {(2n+1)\left(2n^{2}+2n+3\right)}{3}}$
முதல் உறுப்புகள்	1, 7, 25, 63, 129, 231, 377
OEIS குறியீடு	A001845

வாய்பாடு

• ஆதிப்புள்ளியிலிருந்து n படிகளுக்குள் அமையும் முப்பரிமாண கூடமைப்புப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை கீழ்வரும் வாய்பாட்டால் தரப்படுகிறது. அதாவது n ஆவது மையப்படுத்தப்பட்ட எண்கோண எண்ணுக்கான வாய்பாடு:

${\frac {(2n+1)\left(2n^{2}+2n+3\right)}{3}}$

• மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்களில் முதலிலமையும் சில (n = 0, 1, 2, ...):

1, 7, 25, 63, 129, 231, 377, 575, 833, 1159, ...

• மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்களின் 'பிறப்பிக்கும் சார்பு':

${\frac {(1+x)^{3}}{(1-x)^{4}}}.$

• மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்கள் பின்வரும் மீள்வரு தொடர்பை நிறைவுசெய்கின்றன:

$C(n)=C(n-1)+4n^{2}+2.$

• அடுத்தடுத்து வரும் எண்முக எண் சோடிகளின் கூட்டுத்தொகையாக மையப்படுத்தப்பட்ட எண்முக எண்களைப் பெறலாம்.