மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்

கணிதத்தில் மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண் (Centered heptagonal number) என்பது மையப்படுத்தப்பட்ட பலகோண எண்களில் ஒரு வகையாகும். தரப்பட்ட புள்ளிகளில், ஒரு புள்ளியை மையப்படுத்தி மற்ற புள்ளிகளை அந்த மையப்புள்ளியைச் சுற்றி ஒரு ஒழுங்கு எழுகோண வடிவின் அடுக்குகளாக அடுக்கப்பட்டால் அப்புள்ளிகளின் மொத்த எண்ணிக்கை ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண்ணாகும். ஒரு அடுக்கிலுள்ள எழுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகள் அதற்கு முந்தைய அடுக்கின் எழுகோணத்தின் ஒரு பக்கத்திலுள்ள புள்ளிகளைவிட எண்ணிக்கையில் ஒன்று அதிகமாக இருக்கும்.

n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண் காணும் வாய்ப்பாடு:

${7n^{2}-7n+2} \over 2\,$.

இவ்வாய்ப்பாட்டை கீழுள்ளவாறு மாற்றி எழுத:

$1+7\left({1 \over 2}n(n-1)\right)=1+7T_{n-1}\,$

இதிலிருந்து n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண், (n−1)-ஆம் முக்கோண எண்ணின் ஏழு மடங்கை விட ஒன்று அதிகமென அறியலாம்.

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட அறுகோண எண்கள் சில:

1, 8, 22,43, 71, 106, 148, 197, 253, 316, 386, 463, 547, 638, 736, 841, 953 (OEIS-இல் வரிசை A069099)

மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண பகா எண்கள்

ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண எண், பகா எண்ணாக இருந்தால் அது மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண பகா எண் எனப்படும்

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண பகா எண்கள் சில:

43, 71, 197, 463, 547, 953, 1471, 1933, 2647, 2843, 3697, ... (OEIS-இல் வரிசை A144974)

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட எழுகோண இரட்டைப் பகா எண்கள் சில:

43, 71, 197, 463, 1933, 5741, 8233, 9283, 11173, 14561, 34651, ... (OEIS-இல் வரிசை A144975)

.