மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண்

கணிதத்தில் ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண் அல்லது மையப்படுத்தப்பட்ட கன எண் (centered cube number) என்பது மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவ எண்களில் ஒரு வகையாகும். ஒரு புள்ளியை மையமாகக்கொண்டு அதைச்சுற்றி மற்ற புள்ளிகளை கனசதுர அடுக்குகளாக அடுக்கக்கூடிய மொத்தப் புள்ளிகளின் எண்ணிக்கை ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண்ணாகும். n -ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண்:

$C_{n}=n^{3}+(n-1)^{3}=(2n-1)(n^{2}-n+1).\,$

முதல் மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண்கள் சில:

1 , 9 , 35 , 91 , 189 , 341, 559, 855, 1241, 1729 , 2331, 3059, 3925, 4941, 6119, 7471, 9009, 10745, 12691, 14859, 17261, 19909, 22815, 25991, 29449, 33201, 37259, 41635, 46341, 51389, 56791, 62559, 68705, 75241, 82179, 89531, 97309, 105525. (OEIS-இல் வரிசை A005898)

$C_{n},$ n ஆம் மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண், $P_{n},$ n ஆம் சதுர பிரமிடு எண் எனில்:

$C_{n}=P_{n}+4P_{n-1}+P_{n-2}.$

மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண்களின் பிறப்பிக்கும் சார்பு:

${\frac {x(x^{3}+5x2+5x+1}{(x-1)^{4}}}=x+9x^{2}+35x^{3}+91x^{4}+.....\,$

அணுக்களின் ஓடுகளின் மாதிரியமைப்புகளில் மையப்படுத்தப்பட்ட கனசதுர எண்கள் பயன்படுகின்றன.

மேற்கோள்கள்

• Weisstein, Eric W., Cube Number.html "Centered Cube Number", MathWorld.