மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள்

மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள் (centered tetrahedral number) என்பது நான்முக முக்கோணகத்தை உருவகிக்கும் ஒரு மையப்படுத்தப்பட்ட வடிவ எண்ணாகும்.

மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள்

உறுப்புகளின் மொத்த எண்ணிக்கை	முடிவிலி
தாய்த் தொடர்வரிசை	வடிவ எண்கள்
வாய்பாடு	${\frac {(2n+1)\,(n^{2}+n+3)}{3}}$
முதல் உறுப்புகள்	1, 5, 15, 35, 69, 121, 195
OEIS குறியீடு	A005894

n ஆவது மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்ணிற்கான வாய்பாடு:

$(2n+1)\times {(n^{2}+n+3) \over 3}$

முதலில் வரும் மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்கள் சில:

1, 5, 15, 35, 69, 121, 195, 295, 425, 589, 791, ... (OEIS-இல் வரிசை A005894)

.

• ஒவ்வொரு மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்ணும் ஒற்றையெண்ணாக இருக்கும்.
• $a\equiv 2,3,4$ (mod $5$) என்றமையும் $a$ ஐ சுட்டெண்களாகக் கொண்ட நான்முக எண்கள் 5 ஆல் வகுபடும்.

எடுத்துக்காட்டு:

• இரண்டாவது நான்முக எண் '5' இன் சுட்டெண் 2; மேலும், $2\equiv 2$ (mod $5$)
• மூன்றாவது நான்முக எண் '15' இன் சுட்டெண் 3; மேலும், $a\equiv 3$ (mod $5$)
• நான்காவது நான்முக எண் '35' இன் சுட்டெண் 4; மேலும், $a\equiv 4$ (mod $5$)
• ஏழாவது நான்முக எண் '195' இன் சுட்டெண் 7; மேலும், $a\equiv 2$ (mod $5$)
• எட்டாவது நான்முக எண் '295' இன் சுட்டெண் 8; மேலும், $a\equiv 3$ (mod $5$)
• ஒன்பதாவது நான்முக எண் '425' இன் சுட்டெண் 9, மேலும், $a\equiv 4$ (mod $5$)

இந்த ஆறு மையப்படுத்தப்பட்ட நான்முக எண்களும் 5 ஆல் வகுபடும் எண்கள் என்பதைக் காணலாம்.

மேற்கோள்கள்

• Deza, E.; Deza, M. (2012). Figurate Numbers. Singapore: World Scientific Publishing. pp. 126–128. பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-981-4355-48-3.