ரிச்சார்ட்சன் சமன்பாடு

ரிச்சார்ட்சன் சமன்பாடு (Richardson's equation) வெப்ப மின்னணு உமிழ்வில் மின்னோட்ட அடர்த்திக்கும், வெப்ப உமிழ்வுப் பொருளின் விடுப்பாற்றல், மற்றும் வெப்பநிலை (T) ஆகியவற்றுக்கும் இடையேயான தொடர்பை விளக்குகிறது. இச்சமன்பாடு ரிச்சார்ட்சன்-துஷ்மன் சமன்பாடு ("Richardson–Dushman equation") எனவும் அழைக்கப்படுகிறது.

ஒரு உலோகக் கம்பியினை அல்லது பரப்பினை சூடாக்கும்போது இப்பரப்பிலிருந்து வெப்ப அயனிகள் வெளிப்படுகின்றன. அலகுப் பரப்பிலிருந்து ஆவியாக வெளிப்படும் இலத்திரன்களின் எண்ணிக்கை, அதனுடைய தனி வெப்பநிலையைப் பொறுத்திருக்கிறது. இறிச்சர்ட்சன் சமன்பாடு இவ்வகை அயனி மின்சாரத்தின் அளவைப் பொறுத்த ஒன்றாகும்.

1901 ஆம் ஆண்டில் ஓவன் விலன்சு ரிச்சார்ட்சன் என்பவர் தனது பரிசோதனைகளின் முடிவுகளை வெளியிட்டார். வெப்பமாக்கப்பட்ட உலோகக் கம்பியில் இருந்து பெறப்படும் மின்னோட்டம் கம்பியின் வெப்பநிலைக்கு அடுக்குக்குறி விகிதத்தில் தங்கியிருக்கும். பின்னர் அவர் உமிழ்வு விதிக்கு கணித சமன்பாட்டைத் தந்தார்:

$J=A_{\mathrm {G} }T^{2}\mathrm {e} ^{-W \over kT}$

இங்கு J - உமிழ்வு மின்னோட்ட அடர்த்தி, T - உலோகத்தின் வெப்பநிலை, W - உலோகத்தின் விடுப்பாற்றல், k - போல்ட்சுமான் மாறிலி, A_G மாறிலி.

இரு பக்கமும் மடக்கை பயன்படுத்தும் போது

$\ln J=\ln A_{G}+2\ln T-{\frac {W}{kT}}$

எனவே, இரண்டு வெவ்வேறு வெப்பநிலைகளில் மின்னோட்ட அடர்த்திகளின் தொடர்பை பின்வருமாறு கணிக்கலாம்:

$\ln J_{2}-\ln J_{1}=\ln A_{G}-\ln A_{G}+2\ln T_{2}-2\ln T_{1}+{{\frac {W}{kT_{1}}}-{\frac {W}{kT_{2}}}}$

$\ln \left({\frac {J_{2}}{J_{1}}}\right)=2\ln \left({\frac {T_{2}}{T_{1}}}\right)+{\frac {\ W}{k}}\left({{\frac {1}{T_{1}}}-{\frac {1}{T_{2}}}}\right)$

A_G பின்வருமாறு தரப்படுகிறது:

$A_{\mathrm {G} }=\;\lambda _{\mathrm {R} }A_{0}$

இங்கு λ_R குறிப்பிட்ட பொருளின் திருத்தக் காரணி (correction factor), இது பொதுவாக 0.5, A₀ ரிச்சார்ட்சனின் மாறிலி

$A_{0}={4\pi mk^{2}e \over h^{3}}=1.20173\times 10^{6}\,\mathrm {A\,m^{-2}\,K^{-2}}$

இங்கு m, −e என்பன இலத்திரனின் திணிவு, மற்றும் அடிப்படை மின்னூட்டம் ஆகும், h பிளாங்கின் மாறிலி ஆகும்.