வழுப்புள்ளி

வழுப்புள்ளி அல்லது வழுவிடம், ஆங்கிலத்தில் Singularity என்று சொல்லப்படும். இக்கருத்து பல துறைகளில் கையாளப்படுகிறது. ஒரு பொருளையோ அல்லது ஒரு பண்பையோ வரையறுக்கமுடியாமல் இருக்கும் சூழ்நிலையெல்லாம் வழுப்புள்ளியாகும்.

குறிப்பாக,

கணிதத்தில் ஒரு கணிதப்பண்பு எங்கெல்லாம் வரையறுக்கமுடியாமலோ அல்லது சரியானபடி இல்லாமல் குழப்புகிறதோ அந்த இடத்தை வழுப்புள்ளி என்பர். எடுத்துக்காட்டாக,

$f(x)={\frac {1}{x}}$

என்ற மெய்யெண் மதிப்புள்ள சார்புக்கு, x = 0 ஒரு வழுப்புள்ளி. அங்கு அதன் மதிப்பு முடிவுறா மதிப்பைநோக்கி நெருங்குவதால் அங்கு வரையறுக்கப்படுவதில்லை. இதைத்தவிர

g(x) = |x|

என்ற சார்புக்கும் x = 0 ஒரு வழுப்புள்ளிதான். ஆனால் இங்கு அதற்கு வேறு காரணம். x = 0 வில் இச்சார்பு வகையீட்டுக்கெழு குறிப்பிடமுடியாமல் இருக்கிறது. அதாவது, இந்த வரைவுக்கு x = 0 வில் தொடுகோடு கிடையாது.

இன்னும்,

y² = x

என்ற வரைவுக்கும், (0,0) ஒரு வழுப்புள்ளி ஆகும். ஏனென்றால், அவ்விடத்தில் தொடுகோடு செங்குத்தாக இருப்பதால், வகையீட்டுக்கெழு வரையறுக்கப்படவில்லை. அதாவது அவ்விடத்தில் வரைவு மிருதுவாக இல்லை.

y² = x² என்ற வரைவுக்கும் (0, 0) ஒரு வழுப்புள்ளி.

அண்டவியலில் இது காலவெளியில் (Space-time) காலவெளிவளைவு (Space-time Curvature) முடிவுறா மதிப்புள்ள ஒரு புள்ளி. அங்கு முடிவுறா அடர்த்தி இருக்கும். ஒவ்வொரு கருங்குழியின் மையத்திலோ அல்லது அண்டத்தொடக்கத்திலோ அல்லது அண்டத்தின் முடிவிலோ ஒரு வழுப்புள்ளி இருக்கும் என்பது சில கோட்பாடுகளின் தீர்வு.