ஹேவர்சைன் வாய்பாடு

ஹேவர்சைன் வாய்பாடு (Haversine formula) என்பது ஒரு வகை சமன்பாடு ஆகும். இதைக் கொண்டு, ஓர் உருளையின் இரு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான தூரத்தை, பெருவட்டங்களின் வழியாக அறிய முடியும். அந்த புள்ளிகளின் அட்சரேகை, தீர்க்கரேகைகள் விடைகளாக கிடைக்கும். முக்கோணவியலின் சிறப்புப் பிரிவு இது. ஜேம்ஸ் இன்மேன் என்ற பேராசிரியர், ஹேவர்சைன் என்ற சொல்லை உருவாக்கினார்.

வாய்பாடு

ஓர் உருளையில் உள்ள இரு புள்ளிகளுக்கு இடையிலான் ஹேவர்சைன் மைய கோணத்தை கீழ்க்கண்டவாறு வழங்கலாம்.

$\operatorname {haversin} \left({\frac {d}{r}}\right)=\operatorname {haversin} (\phi _{2}-\phi _{1})+\cos(\phi _{1})\cos(\phi _{2})\operatorname {haversin} (\lambda _{2}-\lambda _{1})$

• haversin என்பது ஹேவர்சைன் செயல்பாடு

$\operatorname {haversin} (\theta )=\sin ^{2}\left({\frac {\theta }{2}}\right)={\frac {1-\cos(\theta )}{2}}$

• d என்பது இரு புள்ளிகளுக்கும் இடையிலான தூரம். (உருளையின் பெருவட்டங்கள் வழியே உள்ள தூரம்),
• r என்பது உருளையின் ஆரம்
• $\phi _{1},\phi _{2}$: latitude of point 1 and latitude of point 2
• $\lambda _{1},\lambda _{2}$: longitude of point 1 and longitude of point 2

d என்னும் தூரத்தைக் கண்டறிய, கீழ்க்கண்ட சமன்பாடு உதவும்.

$d=r\operatorname {haversin} ^{-1}(h)=2r\arcsin \left({\sqrt {h}}\right)$

h என்பது haversin(d/r)

$d=2r\arcsin \left({\sqrt {\operatorname {haversin} (\phi _{2}-\phi _{1})+\cos(\phi _{1})\cos(\phi _{2})\operatorname {haversin} (\lambda _{2}-\lambda _{1})}}\right)$

$=2r\arcsin \left({\sqrt {\sin ^{2}\left({\frac {\phi _{2}-\phi _{1}}{2}}\right)+\cos(\phi _{1})\cos(\phi _{2})\sin ^{2}\left({\frac {\lambda _{2}-\lambda _{1}}{2}}\right)}}\right)$