அரைநிறைவெண்

எண் கோட்பாட்டில், அரைநிறைவெண் (semiperfect number) அல்லது போலிநிறைவெண் (pseudoperfect number) என்பது தனது அனைத்து தகு வகுஎண்கள் அல்லது சில தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள ஒரு இயல் எண் ஆகும். தனது அனைத்துத் தகு வகுஎண்களின் கூட்டுத்தொகைக்குச் சமமாகவுள்ள அரைநிறைவெண் ஒரு நிறைவெண் ஆகும்.

எண் 6 ஒரு நிறைவெண் என்பதை குசெனைரின் கோல்களைக் கொண்டு விளக்கப்பட்டுள்ளது

சில துவக்க அரைநிறைவெண்கள்:

6, 12, 18, 20, 24, 28, 30, 36, 40, ... (OEIS-இல் வரிசை A005835)

பண்புகள்

• ஒரு அரைநிறைவெண்ணின் ஒவ்வொரு மடங்கும் ஒரு அரைநிறைவெண் ஆகும். தன்னைவிடச் சிறிய அரைநிறைவெண்ணால் வகுபடாத ஒரு அரைநிறைவெண் முதனிலை அரைநிறைவெண் எனப்படும்.
• m ஒரு இயல் எண்; p ஒரு பகா எண்; மேலும் p < 2^{m + 1} என்பதை p நிறைவு செய்யுமானால், 2^mp வடிவிலமையும் ஒவ்வொரு எண்ணும் அரைநிறைவெண் ஆகும்.
  • குறிப்பாக, 2^m − 1(2^m − 1) வடிவிலமையும் ஒவ்வொரு எண்ணும் அரைநிறைவெண்ணாக இருக்கும்; 2^m − 1 ஒரு மெர்சென் பகாத்தனி ஆக இருக்குமானால் 2^m − 1(2^m − 1) வடிவிலமையும் எண் நிறைவெண்ணாக இருக்கும்.
• மிகச்சிறிய ஒற்றை அரைநிறைவெண் 945.
• ஒரு அரைநிறைவெண் கண்டிப்பாக நிறைவெண்ணாகவோ அல்லது மிகையெண்ணாகவோ இருக்கும். அரைநிறைவெண்ணாக இல்லாத மிகையெண் விந்தை எண் ஆகும்.
• இரண்டின் அடுக்காக இல்லாத ஒவ்வொரு நடைமுறை எண் எண்ணும் அரைநிறைவெண்ணாக இருக்கும்.
• அரைநிறைவெண்களின் கணம் இயல் அடர்த்தி கொண்டது.

முதனிலை அரைநிறைவெண்கள்

ஒரு அரைநிறைவெண்ணின் தகு வகுஎண்கள் எவையும் அரைநிறைவெண்களாக இல்லையென்றால் அந்த அரைநிறைவெண் முதனிலை அரைநிறைவெண் எனப்படும்.

சில துவக்க முதனிலை அரைநிறைவெண்கள்:

6, 20, 28, 88, 104, 272, 304, 350, ... (OEIS-இல் வரிசை A006036)

முதனிலை அரைநிறைவெண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன. 2^m, 2^m+1 இரண்டுக்கும் இடைப்பட்டப் பகாஎண் p எனில், 2^mp வடிவ எண்களனைத்தும் முதனிலை அரைநிறைவெண்களாகும். ஆனால் முதனிலை அரைநிறைவெண்கள் இந்த ஒரு வடிவில் மட்டும் அமைவதில்லை. இதற்கு எடுத்துக்காட்டு 770 ஆகும். ஒற்றை முதனிலை அரைநிறைவெண்கள் முடிவிலா எண்ணிக்கையில் உள்ளன. அவற்றுள் மிகச்சிறியது 945.

மேற்கோள்கள்

• Friedman, Charles N. (1993). "Sums of divisors and Egyptian fractions". Journal of Number Theory 44 (3): 328–339. doi:10.1006/jnth.1993.1057. http://dell5.ma.utexas.edu/users/friedman/divisors.ps. பார்த்த நாள்: 2016-08-05. 
• Richard K. Guy (2004). Unsolved Problems in Number Theory. இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம். பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண்:0-387-20860-7. இணையக் கணினி நூலக மையம்:54611248. https://archive.org/details/unsolvedproblems0003guyr.  Section B2.
• Wacław Sierpiński (1965). "Sur les nombres pseudoparfaits" (in French). Mat. Vesn., N. Ser. 2 17: 212–213. 
• Zachariou, Andreas; Zachariou, Eleni (1972). "Perfect, semiperfect and Ore numbers". Bull. Soc. Math. Grèce, n. Ser. 13: 12–22. 

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Pseudoperfect Number", MathWorld.
• Weisstein, Eric W., "Primitive semiperfect number", MathWorld.