அரை-சமச்சீர் கோட்டுரு
கோட்டுருவியலில் அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுரு (semi-symmetric graph) என்பது விளிம்புக்-கடப்பு மற்றும் ஒழுங்கு கோட்டுருவாகவுள்ள ஒரு திசையற்ற கோட்டுருவாகும்.
ஒரு கோட்டுருவில்:
- ஒவ்வொரு முனைகளின் படுகை விளிம்புகளின் எண்ணிக்கை சமமாகவும்
- கோட்டுருவின் ஏதேனுமொரு விளிம்பை அதன் மற்றுமொரு விளிம்புடன் இணைக்கும் சமச்சீரும் இருந்து,
- ஒன்றை மற்றதுடன் இணைக்கும் கோர்ப்பு இல்லாமல் சில முனை இருமங்கள் இருந்தால்,
- அக்கோட்டுரு அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுருவாகும்.
பண்புகள் தொகு
அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுரு ஒரு இருகூறு கோட்டுருவாக இருக்கும். அந்த இருகூறுகளின் முனை கணங்கள் ஒவ்வொன்றின் மீதும் அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுருவின் தன்னுருவாக்கக் குலமானது கடப்புப்பண்புடன் செயற்படும்.
எடுத்துக்காட்டாக, படத்திலுள்ள போல்க்மன் கோட்டுருவில் பச்சை முனைகள் சிவப்பு முனைகளுடன் எந்தவொரு தன்னுருவாக்கத்தாலும் கோர்க்கப்பட முடியாது. ஆனால் ஒரே நிறத்திலமைந்த ஒவ்வொரு இரு முனைகளும் ஒன்று மற்றதுடன் சமச்சீராக உள்ளது.
வரலாறு தொகு
முதன்முதலாக இ. டௌபேர் என்பவரால் அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுருக்கள் குறித்து ஆய்வு செய்யப்பட்டது. பின்னர் 1967 இல் ஜோன் போல்க்மன் என்ற அமெரிக்கக் கணிதவியலாளர் தனது ஆய்வறிக்கையில் மிகச்சிறிய அரைச்-சமச்சீர் கோட்டுரு குறித்த தகவலை இணைத்திருந்தார். 20 முனைகள் கொண்ட அந்த கோட்டுரு தற்போது "போல்க்மன் கோட்டுரு" என அழைக்கப்படுகிறது[1] அரை சமச்சீர் என்ற பெயர் 1978 இல் மிக்கைல் கிலின் (Klin) என்பாரால் பயன்படுத்தப்பட்டது.[2]
மேற்கோள்கள் தொகு
- ↑ Folkman, J. (1967), "Regular line-symmetric graphs", Journal of Combinatorial Theory, 3 (3): 215–232, doi:10.1016/S0021-9800(67)80069-3.
- ↑ Klin, Lauri & Ziv-Av (2011). Links between two semisymmetric graphs on 112 vertices through the lens of association schemes. http://www.math.bgu.ac.il/~zivav/math/klz.pdf. பார்த்த நாள்: 17 August 2015.
வெளியிணைப்புகள் தொகு
- Weisstein, Eric W., "Semisymmetric Graph", MathWorld.