இடைநிலையளவு

கணிதம் மற்றும் புள்ளியியலில், இராசிகளின் இடைநிலையளவு அல்லது இடையம்(median) என்பது இராசிகளை ஏறு அல்லது இறங்கு வரிசையில் வரிசைப்படுத்தினால் நடுவில் உள்ள இராசியைக் குறிக்கும். இராசிகளின் எண்ணிக்கை ஒற்றையாக இருந்தால், நடுவில் உள்ள இராசி இடைநிலையளவாக அமையும். இராசிகளின் எண்ணிக்கை இரட்டையாக இருந்தால், நடுவில் உள்ள இரண்டு இராசிகளின் கூட்டுச்சராசரி இடைநிலையளவாக அமையும். எடுத்துக்கொள்ளப்பட்ட தரவின் உயர்பாதியைக் கீழ்பாதியிலிருந்து பிரிக்கும் மதிப்பாக இடைநிலையளவு இருக்கும்.

இடைநிலையளவு காணல்

இடைநிலையளவு காண வேண்டிய தரவு சீர்படா தரவாகவோ அல்லது தொகுக்கப்பட்டத் தரவாகவோ அமையும்.

சீர்படா தரவு

ஒரு முடிவுறு சீர்படா தரவின் (raw data) இடைநிலையளவைப் பின்வருமாறு காணலாம்:

தரவிலுள்ள மதிப்புகளின் எண்ணிக்கை N எனில் அவற்றை ஏறு அல்லது இறங்கு வரிசையில் எழுத,

இடைநிலையளவு = (N/2) + 1 ஆவது உறுப்பு (N ஒற்றை எண்)

= (N/2), (N/2) + 1 ஆவது உறுப்புகளின் கூட்டுச்சராசரி (N இரட்டை எண்)

எடுத்துக்காட்டு:

தரவு: 4, 8, 1, 6, 10 எனில் ஏறுவரிசையில் எழுத,

1, 4, 6, 8, 10

மொத்த உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 5, ஒற்றை எண்ணாக உள்ளது.

இடைநிலையளவு = 6 (மூன்றாவது உறுப்பு)

தரவு: 3, 5, 1, 11, 23, 7, 13, 19 எனில் ஏறுவரிசையில் எழுத,

1, 3, 5, 7, 11, 13, 19, 23

மொத்த உறுப்புகளின் எண்ணிக்கை 8, இரட்டை எண்ணாக உள்ளது.

இடைநிலையளவு = (7 + 11)/2 = 9 (நான்காவது மற்றும் ஐந்தாவது உறுப்புகளின் சராசரி)

தொகுக்கப்பட்ட தரவு

தொகுக்கப்பட்ட தரவு (grouped data) நிகழ்வெண் அட்டவணை வடிவில் (தொடர் நிகழ்வெண் பரவல்) தரப்பட்டிருந்தால் அதன் இடைநிலையளவைப் பின்வரும் வாய்ப்பாட்டினைப் பயன்படுத்திக் காணலாம்:

இடைநிலையளவு = $l+{\frac {{\frac {N}{2}}-m}{f}}\times c$

$l$ = இடைநிலையளவுப் பிரிவின் கீழ்வரம்பு

$m$ = இடைநிலையளவுப் பிரிவின் சற்றே முந்திய குவிவு நிகழ்வெண்

$f$ = இடைநிலையளவுப் பிரிவின் நிகழ்வெண்

$N$ = நிகழ்வெண்களின் கூடுதல்

$c$ = பிரிவின் நீளம்

ஆதாரங்கள்

• வணிகக் கணிதம், மேல் நிலை - முதலாம் ஆண்டு, தமிழ் நாட்டுப் பாடநூல் கழகம், சென்னை பரணிடப்பட்டது 2012-11-20 at the வந்தவழி இயந்திரம் பக்கம்-298, 301.

வெளி இணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W. "Median." From MathWorld—A Wolfram Web Resource. http://mathworld.wolfram.com/Median.html