இருபடிச் சார்பு

கணிதத்தில், இருபடிச் சார்பு என்பது இருபடி பல்லுறுப்புக்கோவையால் வரையறுக்கப்பட்ட பல்லுறுப்புக்கோவைச் சார்பாகும்.

எடுத்துக்காட்டாக, ஒற்றை மாறி இருபடிச் சார்பு:

f(x)=ax^{2}+bx+c,\quad a\neq 0,

இதில் $x$ ஒரு மாறி. இதின் வரைபடம் ஒரு பரவளையமாகும், இவ்வரைபடம் $y$ அச்சுக்கு இணையான சமச்சீர் அச்சைக் கொண்ட ஒரு வளையமுமாகும்.

ஒற்றை மாறி இருபடிச் சார்பு சுழியத்துடன் சமன்படுத்தப்பட்டால், அது இருபடிச் சமன்பாடாகும். இச்சமன்பாட்டின் இரு தீர்வுகள் தொடர்புடைய இருபடிச் சார்பின் சுழியங்களாகும்.

இருவேறு மாறிகளைக் கொண்ட இருபடிச் சார்புக்கு எடுத்துக்காட்டாக, $x$ மற்றும் $y$ மாறிகளின் அடிப்படையில்:

f(x,y)=ax^{2}+bxy+cy^{2}+dx+ey+f,

இதில், $a, b, c$ ஆகிய மூன்று மாறிலிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒரு மாறிலி சுழியத்திற்குச் சமனற்றதாக இருத்தல் வேண்டும்.

மற்றும், $x$ , $y$ , $z$ ஆகிய மூன்று மாறிகளில் $x 2$ , $y 2$ , $z 2$ , $xy, xz, yz, x, y, z$ , ஆகியவற்றைக் கொண்ட பின்வரும் இருபடிச் சார்பில்,

f(x,y,z)=ax^{2}+by^{2}+cz^{2}+dxy+exz+fyz+gx+hy+iz+j,

$a, b, c, d, e, f$ ஆகிய மாறிலிகளில் குறைந்தபட்சம் ஒன்றேனும் சுழியத்திற்குச் சமனற்றதாக இருத்தல் வேண்டும்.

ஆக, இருபடிச் சார்பு பல மாறிகளைக் கொண்டிருக்கலாம். ஆனால், சார்பை வரையறுக்கும் பல்லுறுப்புக்கோவையிலுள்ள இருபடி உறுப்புகளின் கெழுக்களில் (குணகங்களில்) ஒன்றேனும் சுழியத்திற்குச் சமனற்றதாக இருத்தல் வேண்டும்.