சார்பின் மூலம்

கணிதத்தில் ஒரு மெய்மதிப்பு அல்லது சிக்கலெண்மதிப்பு அல்லது திசையன்மதிப்புச் சார்புபொன்றின் ஆட்களத்தில் உள்ள ஒரு உறுப்பின் சார்பலன் சுழியாக இருந்தால், அந்த உறுப்பானது அச் சார்பின் மூலம் அல்லது சார்பின் சுழியம் (zero of a function அல்லது root of a function) எனப்படுகிறது.

$\scriptstyle {[-2\pi ,2\pi ]}$ ஆட்களத்தில் சார்பு cos(x) இன் வரைபடம். x இன் $\scriptstyle {\frac {-3\pi }{2}}$, $\scriptstyle {\frac {-\pi }{2}}$, $\scriptstyle {\frac {\pi }{2}}$ and $\scriptstyle {\frac {3\pi }{2}}$ மதிப்புகள் சார்பின் மூலங்கள் (சிவப்பு).

சார்பு f இன் ஆட்களத்தின் ஒரு உறுப்பு x இச் சார்பின் மூலம் எனில்,

$f(x)=0\,$ ஆகும்.

சுழி (0) வெளியீட்டைத் தருகின்ற உள்ளீடாகவும் சார்பின் மூலத்தைக் கூறலாம்.

ஒரு பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலம் என்பது அக் கோவைக்குரியச் சார்பின் மூலமாகும். இயற்கணிதத்தின் அடிப்படைத் தேற்றத்தின்படி ஒரு சுழியற்ற பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்களின் எண்ணிக்கை அக் கோவையின் படிக்குச் சமமானதாக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டு:

$f(x)=x^{2}-5x+6$ இன் படி 2. மேலும் இப்பல்லுறுப்புக்கோவையின் இரு மூலங்கள் 2, 3

$f(2)=2^{2}-5\cdot 2+6=0,\quad f(3)=3^{2}-5\cdot 3+6=0$

மெய்யெண்கணத்திலிருந்து மெய்யெண்கணத்திற்கு ஒரு சார்பு வரையறுக்கப்படும் போது, அச் சார்பின் வரைபடம் x-அச்சைச் சந்திக்கும் புள்ளிகளின் x-ஆய தொலைவுகள் சார்பின் மூலங்களாக இருக்கும்.

பல்லுறுப்புக்கோவையின் மூலங்கள்

ஒற்றையெண் படியுடைய ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் ஒற்றை எண்ணிக்கையில் மூலங்கள் கொண்டிருக்கும் (மூலங்களின் மடங்கெண்ணையும் கணக்கில் கொள்ளப்படுகிறது); இதேபோல இரட்டையெண் படியுடைய ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவையும் இரட்டை எண்ணிக்கையில் மூலங்கள் கொண்டிருக்கும். எனவே ஒற்றையெண் படியுடைய பல்லுறுப்புக்கோவைக்குக் குறைந்தபட்சம் ஒரு மெய்யெண் மூலம் இருக்கும் (ஏனென்றால் மிகச்சிறிய ஒற்றையெண் 1 ஆகும்). ஆனால் இரட்டையெண் படியுடைய பல்லுறுப்புக்கோவைக்குக் குறைந்தபட்சம் ஒரு மெய்யெண் மூலமாவது இருக்கவேண்டும் என்ற அவசியமில்லை. இடைநிலை மதிப்புத் தேற்றத்தின்படி பல்லுறுப்புக்கோவைகள் தொடர்ச்சியான சார்புகள் என்பதால், எதிர் மதிப்பிலிருந்து நேர் மதிப்பிற்கு மாறும்போது சார்பின் மதிப்பு சுழியைக் கண்டிப்பாகக் கடக்கும் என்பதால் மேலே கூறப்பட்ட கருத்து உண்மையாகும்.

இயற்கணித அடிப்படைத் தேற்றம்

இயற்கணித அடிப்படைத் தேற்றப்படி, n படியுடைய ஒவ்வொரு பல்லுறுப்புக்கோவைக்கும் n சிக்கலெண் மூலங்கள் (மடங்கெண்களையும் கணக்கிட்டு) உள்ளன. மெய்யெண் கெழுக்கள் கொண்ட பல்லுறுப்புக்கோவைகளின் மெய்யெண்ணற்ற மூலங்கள் சோடியாகவே அமையும்.

வெளியிணைப்புகள்

• Weisstein, Eric W., "Root", MathWorld.