இருவழியொக்கும் எண்

இருவழியொக்கும் எண் (Palindromic Number) என்பது எந்தத் திசையிலிருந்து வாசித்தாலும் ஒரே மாதிரி இருக்கும் எண் ஆகும். பின்வருவன இருவழியொக்கும் எண்களாகும்.

இருவழியொக்கும் எண்ணொன்று

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99, 101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ...

பதின்ம இருவழியொக்கும் எண்கள்

பத்தை அடியாகக் கொண்ட அனைத்து ஓரிலக்க எண்களும் இருவழியொக்கும் எண்களாகும்.

ஈரிலக்க இருவழியொக்கும் எண்கள் ஒன்பதாகும். அவையாவன:-

{11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99}

மூவிலக்க இருவழியொக்கும் எண்கள் 90 ஆகும்:-

{101, 111, 121, 131, 141, 151, 161, 171, 181, 191, ..., 909, 919, 929, 939, 949, 959, 969, 979, 989, 999}

நான்கிலக்க இருவழியொக்கும் எண்கள் 90 ஆகும்:-

{1001, 1111, 1221, 1331, 1441, 1551, 1661, 1771, 1881, 1991, ..., 9009, 9119, 9229, 9339, 9449, 9559, 9669, 9779, 9889, 9999}

நிறையடுக்குகள்

n^k என்ற வடிவில் அமைந்த இருவழியொக்கும் நிறையடுக்குகள் பல உள்ளன. இங்கு n என்பது ஓர் இயற்கை எண்ணும் k என்பது ஒன்று, இரண்டு, மூன்று, நான்கு என்பவற்றில் ஏதோவொன்றும் ஆகும்.

• இருவழியொக்கும் இரண்டாம் அடுக்குகள்: 0, 1, 4, 9, 121, 484, 676, 10201, 12321, 14641, 40804, 44944, ...
• இருவழியொக்கும் மூன்றாம் அடுக்குகள்: 0, 1, 8, 343, 1331, 1030301, 1367631, 1003003001, ...
• இருவழியொக்கும் நான்காம் அடுக்குகள்: 0, 1, 14641, 104060401, 1004006004001, ...

n⁵ (அல்லது அதிலும் அதிகமான அடுக்கு) என்னும் வடிவிலமைந்த இருவழியொக்கும் நிறையடுக்குகள் இது வரை கண்டறியப்படவில்லை.

சி. சே. சிம்மொன்சு n^k என்பதில் k > 4 என்பதை நிறைவு செய்யும் விதமாக எந்தவொரு இருவழியொக்கும் எண்ணும் இல்லை எனக் கணிப்பிட்டுக் கூறியுள்ளார்.