எதிர்பரிமாற்றுப் பண்பு

கணிதத்தில் எதிர்பரிமாற்றுப் பண்பு (Anticommutative property) என்பது சில பரிமாற்றுத்தன்மைத்தன்மையற்ற செயல்களுக்குரிய சிறப்புப் பண்பாகும். சமச்சீர்த்தன்மையை முக்கியமாகக் கொண்ட கணித இயற்பியலில் இத்தகைய செயலிகள் "எதிர்சமச்சீர் செயலிகள்" என அழைக்கப்படுகின்றன. எதிர் சமச்சீர் செயலிகளிலுள்ள இரு மாறிகளின் இடங்களைப் பரிமாற்றம் செய்யும்போது அச்செயலின் விளைவின் மதிப்பானது பரிமாற்றத்துக்கு முந்தைய நிலையில் கிடைக்கும் மதிப்பின் நேர்மாறாக இருக்கும்.

வரையறை

$A,B$ இரு பரிமாற்றுக் குலங்கள் எனில், $f:A^{2}\to B$ எனும் இருமாறி நேரியல் கோப்பானது எதிர்பரிமாற்றுப் பண்புடையதாக இருக்கப் பின்வரும் முடிவினை நிறைவு செய்ய வேண்டும்:

$\forall x,y\in A$ எனில்

$f(x,y)=-f(y,x).$ ஆக இருக்கும்.

எடுத்துக்காட்டுகள்

• கழித்தல் ஒரு எதிர் பரிமாற்றுச் செயலி ஆகும்.

a, b இரு மெய்யெண்களெனில்:

−(a − b) = b − a.

2 − 10 = −(10 − 2) = −8.

• திசையன்களின் குறுக்குப் பெருக்கம் ஒரு எதிர் பரிமாற்றுச் செயலி.

a , b இரு திசையன்களெனில்:

b × a = −(a × b)

மேற்கோள்கள்

• Bourbaki, Nicolas (1989), "Chapter III. Tensor algebras, exterior algebras, symmetric algebras", Algebra. Chapters 1–3, Elements of Mathematics (2nd printing ed.), பெர்லின்-ஐடெல்பெர்கு-நியூயார்க்கு நகரம்: இசுபிரிங்கர் பதிப்பகம், பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 3-540-64243-9, MR 0979982, Zbl 0904.00001.

வெளியிணைப்புகள்

• Gainov, A.T. (2001), "Anti-commutative algebra", in Hazewinkel, Michiel (ed.), Encyclopedia of Mathematics, Springer, பன்னாட்டுத் தரப்புத்தக எண் 978-1556080104. Which references the Original Russian work
• Weisstein, Eric W., "Anticommutative", MathWorld.